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如图，抛物线l₁：y=-x²平移得到抛物线l₂，且经过点O（0，0）和点A（4，0），l₂的顶点为点B，它的对称轴与l₂相交于点C，设l₁、l₂与BC围成的阴影部分面积为S，解答下列问题：
（1）求l₂表示的函数解析式及它的对称轴，顶点的坐标．
（2）求点C的坐标，并直接写出S的值．
（3）在直线AC上是否存在点P，使得S_△POA=

1

2

S？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【参考公式：抛物线y=ax²+bx+c 的对称轴是x=-

b

2a

，顶点坐标是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

）】．

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有甲乙两个均装有进水管和出水管的容器，初始时，两容器同时开进水管，甲容器到8分钟时，关闭进水管打开出水管；到16分钟时，又打开了进水管，此时既进水又出水，到28分钟时，同时关闭两容器的进水管．两容器每分钟进水量与出水量均为常数，容器的水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，解答下列问题：
（1）甲容器的进水管每分钟进水

 

升，出水管每分钟出水

 

升．
（2）求乙容器内的水量y与时间x的函数关系式．
（3）求从初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需的时间．

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25、如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦，过点C作CD⊥AB于点D，将△ACD沿AC翻折，点D落在点E处，AE交⊙O于点F，连接OC、FC．
（1）求证：CE是⊙O的切线．
（2）若FC∥AB，求证：四边形AOCF是菱形．

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如图，在平的直角坐标系中，直线y=-2x+2与x轴y轴分别相交于点A，B，四边形ABCD是正方形，曲线y=

k

x

在第一象限经过点D．
（1）求双曲线表示的函数解析式；
（2）将正方形ABCD沿X轴向左平移

 

个单位长度时，点C的对应点恰好落在（1）中的双曲线上．

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如图所示，为求出河对岸两棵树A．B间的距离，小坤在河岸上选取一点C，然后沿垂直于AC的直线的前进了12米到达D，测得∠CDB=90°．取CD的中点E，测∠AEC=56°，∠BED=67°，求河对岸两树间的距离（提示：过点A作AF⊥BD于点F）
（参考数据sin56°≈

4

5

，tan56°≈

3

2

，sin67°≈

14

15

，tan67°≈

7

3

）

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某学校为了解八年级学生的体育达标情况，从八年能学生中随机抽取80名学生进行测试，根据收集的数据绘制成了如下不完整的统计图（图①图②），请根据图中的信息解答下列问题：
（1）补全图①与图②；
（2）若该学校八年级共有600名学生，根据统计结果可以估计八年级体育达标优秀的学生共有

 

名．

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21、如图所示，在7×6的正方形网格中，选取14个格点，以其中三个格点为顶点一画出△ABC，请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形，且分别满足下列条件：
（1）图①中所画的三角形与△ABC组成的图形是轴对称图形．
（2）图②中所画的三角形与△ABC组成的图形是中心对称图形．
（3）图③中所画的三角形与△ABC的面积相等，但不全等．

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如图，四边形ABCD是平行四边形，点E 在BA 的延长线上，且BE=AD，点F在AD上，AF=AB，
求证：△AEF≌△DFC．

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如图所示，把一副普通朴克牌中的4张黑桃牌洗匀后正面向下放在一起，
（1）从4张牌中随机摸取一张，摸取的牌带有人像的概率是

 

（2）从4张牌中随机摸取一张不放回，接着再随机摸取一张，利用画树形图或艾列表的方法，求摸取的这两张牌都不带有人像的概率．

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