在平面直角坐标系xOy中.抛物线 y=-x2+bx+c与x轴交于A.B两点.与y轴交于点C.顶点为D.且点B的坐标为．(1)求抛物线及直线AC的解析式,(2)E.F是线段AC上的两点.且∠AEO=∠A——青夏教育精英家教网—

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在平面直角坐标系xOy中，抛物线 y=-x²+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D，且点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，3）．
（1）求抛物线及直线AC的解析式；
（2）E、F是线段AC上的两点，且∠AEO=∠ABC，过点F作与y轴平行的直线交抛物线于点M，交x轴于点N．当MF=DE时，在x轴上是否存在点P，使得以点P、A、F、M为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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有一块直角三角形木板如图所示，已知∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，根据需要，要把它加工成一个面积最大的正方形木板，设计一个方案，应怎样裁，才能使正方形木板面积最大？并求出这个正方形木板的边长．

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已知抛物线y=x²-2x-8．
（1）试说明该抛物线与x轴一定有两个交点．
（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B（A在B的左边），且它的顶点为P，求△ABP的面积．

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在△ABC中，AB＞AC，AD=AE，DE与BC的延长线交于M．求证：BM：CM=BD：CE．