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6、已知下列命题:
①若a>0,b>0,则a+b>0;
②若a≠b,则a2≠b2
③角的平分线上的点到角的两边的距离相等;
④平行四边形的对角线互相平分.
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是(  )

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若a>b,则下列不等式一定成立的是(  )
A、
b
a
<1
B、
b
a
>1
C、-a>-b
D、a-b>0

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使分式
2x+1
2x-1
无意义的x的值是(  )
A、x=-
1
2
B、x=
1
2
C、x≠-
1
2
D、x≠
1
2

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下列各式:
2
x
x+2
2
x-xy
x
3x+
y
3
3x
π+2
3x+2
(x+1)(x-1)
中,分式有(  )
A、1个B、2个C、3个D、4个

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求证:面积为S的矩形中任意三点(可以在矩形的边界上)组成的三角形面积不超过
12
S.

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已知关于x的方程(k2-1)x2-6(3k-1)x+72=0的解都是正整数,求整数k的值.

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清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王.近日,西安发现了他的数学专著,其中有一文《积求勾股法》,它对“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形,已知面积求边长”这一问题提出了解法:“若所设者为积数(面积),以积率六除之,平方开之得数,再以勾股弦各率乘之,即得勾股弦之数”.用现在的数学语言表述是:“若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍,设其面积为S,则第一步:
S
6
=m;第二步:
m
=k;第三步:分别用3、4、5乘k,得三边长”.
(1)当面积S等于150时,请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长;
(2)你能证明“积求勾股法”的正确性吗请写出证明过程.

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已知写文章、出版图书所获得稿费的纳税计算方法是f(x)=
(x-800)•20%•(1-30%),x≤400
x•(1-20%)•20%•(1-30%),x>400
,其中f(x)表示稿费为x元应缴纳的税额.假如张三取得一笔稿费,缴纳个人所得税后,得到7104元,问张三的这笔稿费是多少元?

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对于任何实数a,关于x方程x2-2ax-a+2b=0都有实数根,则实数b的取值范围是(  )
A、b≤0
B、b≤-
1
2
C、b≤-1
D、b≤-
1
8

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如图,有一长方形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠,使AD边落在AB边上,折痕为AE,再将△AED以DE为折痕向右折叠,AE与BC交于点F,则△CEF的面积与△ADE的面积的比为(  )
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A、4:9B、2:3C、1:2D、2:5

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同步练习册答案