如图①，已知抛物线y=ax²+bx+c经过坐标原点，与x轴的另一个交点为A，且顶点M坐标为（1，2），
（1）求该抛物线的解析式；
（2）现将它向右平移m（m＞0）个单位，所得抛物线与x轴交于C、D两点，与原抛物线交于点P，△CDP的面积为S，求S关于m的关系式；
（3）如图②，以点A为圆心，以线段OA为半径画圆，交抛物线y=ax²+bx+c的对称轴于点B，连接AB，若将抛物线向右平移m（m＞0）个单位后，B点的对应点为B′，A点的对应点为A′点，且满足四边形BAA′B′为菱形，平移后的抛物线的对称轴与菱形的对角线BA′交于点E，在x轴上是否存在一点F，使得以E、F、A′为顶点的三角形与△BAE相似？若存在，求出F点坐标；若不存在，说明理由．

如图，在平行四边形ABCD中，E为边AD延长线上的一点，且D为AE的黄金分割点，即AD=

5 -1

2

AE，BE交DC于点F，已知AB=

5

+1，求CF的长．

如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，D是劣弧

AC

中点，BD交AC于点E．
（1）求证：AD²=DE•DB；
（2）若BC=13，CD=5，求DE的长．