如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象过（-1，0）和（0，-1）两点，则化简代数式

(a- 1 a )2+4

+

(a+ 1 a )2-4

=．

如图，在平面直角坐标系中，ABCDEFGH是正八边形，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，2），则点E的坐标为．

计算（

3

+1）²⁰⁰⁵-2（

3

+1）²⁰⁰⁴-2（

3

+1）²⁰⁰³+2005=．

A、p＞g＞r

B、q＞s＞p

C、r＞p＞s

D、s＞r＞q

A、1

B、2

C、3

D、4

A、 x+3y 4

B、- x+3y 4

C、- 3x+y 4

D、 3x+y 4

如图，抛物线y=-x²+1与x轴的正半轴交于A点，将OA段的n等分点从左到右分别记为P₁，P₂，…P_n-1，过P_n-1P_n-2的中点分别作x轴的垂线，与抛物线的交点依次记为Q₁，Q₂，…Q_n-1，从而得到n-1个等腰三角形△Q₁OP₁、△Q₂P₁P₂…、△Q_n-1P_n-2P_n-1记这些三角形的面积之和为S，试用n表示为S的函数S_（n）．
提示：1²+2²+3²+…n²=

n(n+1)(2n+1)

6

（n是非零整数）

如图1，点C将线段AB分成两部分，如果

AC

AB

=

BC

AC

，那么称点C为线段AB的黄金分割点．
（1）某研究小组在进行课题学习时，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S₁，S₂，如果

S1

S

=

S2

S1

，那么称直线l为该图形的黄金分割线．（如图2）
问题．试在图3的梯形中画出至少五条黄金分割线，并说明理由．
（2）类似“黄金分割线”得“黄金分割面”定义：截面a将一个体积为V的图形分成体积为V₁、V₂的两个图形，且

V1

V

=

V2

V1

，则称直线a为该图形的黄金分割面．
问题：如图4，长方体ABCD-EFGH中，T是线段AB上的黄金分割点，证明经过T点且平行于平面BCGF的截面QRST是长方体的黄金分割面．

正方形ABCD的边长为1，E、F两点分别位于BC、CD上，DF=m，BE=n，∠EAF=45°，△EFC的内切圆的半径为r．
（1）证明：EF=m+n；
（2）证明：（m+1）（n+1）=2；
（3）若m＜n，r=

1

6

求m、n的值．