如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-

1

2

x²+bx+c与x轴交于A（1，0）、B（5，0）两点．
（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；
（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点D，将∠DCB绕点C按顺时针方向旋转，角的两边CD和CB与x轴分别交于点P、Q，设旋转角为α（0°＜α≤90°）．
①当α等于多少度时，△CPQ是等腰三角形？
②设BP=t，AQ=s，求s与t之间的函数关系式．

由于国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的销售市场逐渐回暖，某经销商销售这种产品，年初与生产厂家签订了一份进货合同，约定一年内进价为0.1万元/台，并预付了5万元押金．他计划一年内要达到一定的销售量，且完成此销售量所用的进货总金额加上押金控制在不低于34万元，但不高于40万元．若一年内该产品的售价y（万元/台）与月次x（1≤x≤12且为整数）满足关系式：y=

-0.05x+0.25(1≤x＜4) 0.1(4≤x≤6) 0.015x+0.01(6＜x≤12)

，一年后发现实际每月的销售量p（台）与月次x之间存在如图所示的变化趋势．
（1）直接写出实际每月的销售量p（台）与月次x之间的函数关系式；
（2）求前三个月中每月的实际销售利润w（万元）与月次x之间的函数关系式；
（3）试判断全年哪一个月的售价最高，并指出最高售价；
（4）请通过计算说明他这一年是否完成了年初计划的销售量．

鄂州市圆梦园别墅区有一块三角形ABC的空地，BC=30米，BC边上的高AD=20米，现计划在这块空地上修建一个矩形游泳池EFGH，使EF在BC边上，H、G分别在AB，BC边上，设EH为x米，矩形的面积为S．
（1）求S关于x的函数式，并写出自变量的取值范围．
（2）别墅区管理处计划投资26000元．若游泳池EFGH每平方米造价100元．将△BEH和△CGF种植草皮，草皮每平方米40元，将△AHG修建休闲区，每平方米造价80元．请你通过计算说明别墅区管理处对该项目的投资是否够用？

法航客机失事引起全球高度关注，为调查失事原因，巴西军方派出侦察机和搜救船在失事海域同时沿同一方向配合搜寻飞机残骸（如图）．在距海面900米的高空A处，侦察机测得搜救船在俯角为30°的海面C处，当侦察机以150

3

米/分的速度平行海面飞行20分钟到达B处后，测得搜救船在俯角为60°的海面D处，求搜救船搜寻的平均速度．（结果保留三个有效数字，参考数据：

2

≈1.414，

3

≈1.732）

某工厂为了扩大生产规模，计划购买5台A、B两种型号的设备，总资金不超过28万元，且要求新购买的设备的日总产量不低于24万件，两种型号设备的价格和日产量如下表．为了节约资金，问应选择何种购买方案？

	A	B
价格（万元/台）	6	5
日产量（万件/台）	6	4

若实数x、y满足x²+6x+

x-y+1

+9=0，求代数式（

1

x-y

+

1

x+y

）÷

y

x2-y2

的值．（要求对代数式先化简，再求值．）

计算：(

1

2

)-1+(5+

3

)°-2sin45°+

1

2 +1

．

如图已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O，若S_△AOB=4，S_△COD=9，则四边形ABCD的面积的最小值为．

如图，在平面直角坐标系中，直线y=

3

4

x-3与x轴、y轴分别交于A，B两点．现有半径为1的动圆位于原点处，以每秒1个单位的速度向右作平移运动，则经过秒，动圆与直线AB相切．