单项式

2a2b3

5

的系数是．

动手操作：今有一副三角板（如图1），中间各有一个直径为4cm的圆洞，现将三角形a的30°角的那一头插入三角板b的圆洞内（如图2），则三角板a通过三角板b的圆洞的那一部分的最大面积为cm²（不计三角板的厚度）．

如图，在Rt△OPQ中，∠POQ=90°，∠Q=30°，OP=4

3

．四边形ABCD是菱形，点A在边PQ上，B、C在边QO上（B点在C点的左侧），且∠ABC=60°．设BQ=x．
（1）试用含x的代数式表示菱形ABCD的边长；
（2）当点D在线段OP上时，求x的值；
（3）设菱形ABCD与△OPQ重合部分的面积为y，求y关于x的函数关系式；
（4）连接PD、OD．对于不同的x值，请你比较线段OD与PD的大小关系，直接写出结论．

如图，平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH，点H的坐标为（-8，0），点N的坐标为（-6，-4）．
（1）画出直角梯形OMNH绕点O旋转180°的图形OABC，并写出顶点A，B，C的坐标（点M的对应点为A，点N的对应点为B，点H的对应点为C）；
（2）求出过A，B，C三点的抛物线的表达式；
（3）试设计一种平移使（2）中的抛物线经过四边形ABCO的对角线交点；
（4）截取CE=OF=AG=m，且E，F，G分别在线段CO，OA，AB上，四边形BEFG是否存在邻边相等的情况？若存在，请直接写出此时m的值，并指出相等的邻边；若不存在，说明理由．

如图①，一条笔直的公路上有A、B、C 三地，B、C 两地相距150 千米，甲、乙两辆汽车分别从B、C 两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C、B 两地．甲、乙两车到A 地的距离y₁、y₂ （千米）与行驶时间x（时）的关系如图②所示．根据图象进行以下探究：
【图象理解】
（1）填空：BA：AC=，并在图①中标出A 地的大致位置．
（2）图②中M 点的坐标为，该点表示的实际意义是
（3）在图②中补全甲车的函数图象，求甲车到A 的距离y₁ 与行驶时间x 的函数关系式．
【问题解决】
（4）A地设有指挥中心，指挥中心及两车都配有对讲机，两部对讲机在15千米之内（含15 千米）时能够互相通话，求两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间．

（1）计算：（tan45°）²+（

1

2

）^-1-2

20

；
（2）解方程：2x²+4x-3=0．

如图1、图2、图3、…、图n分别是⊙O的内接正三角形A₁A₂A₃，正四边形A₁A₂A₃A₄、正五边形A₁A₂A₃A₄A₅、…、正n边形A₁A₂A₃…A_n，点M、N分别是弧A₁A₂和A₂A₃上的点．且弧A₁M=弧A₂N，连接A_nM、A₁N相交于点P，观察并分析图1、图2、图3、…中∠A_nPN的大小，推测∠A_nPN的度数与正多边形边数n的关系为度．