A、2个

B、3个

C、4个

D、5个

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达B，C点），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E．
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数表达式；
（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．

我们知道：如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每对对应点所在的直线都经过同一个点，那么这两个三角形叫做位似三角形，它们的相似比又称为位似比，这个点叫做位似中心．利用三角形的位似可以将一个三角形缩小或放大．
（1）选择：如图1，点O是等边三角形PQR的中心，P′、Q′、R′分别是OP、OQ、OR的中点，则△P′Q′R′与△PQR是位似三角形．此时，△P′Q′R′与△PQR的位似比、位似中心分别为；
（A）2、点P，（B）

1

2

、点P，（ C）2、点O，（D）

1

2

、点O；
（2）如图2，用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形．阅读后证明相应问题．
画法：
①在△AOB内画等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上；
②连接OE并延长，交AB于点E′，过点E′作E′C′∥EC，交OA于点C′，作E′D′∥ED，交OB于点D′；
③连接C′D′，则△C′D′E′是△AOB的内接三角形．
求证：△C′D′E′是等边三角形．

CM是△ABC的中线，AB=12，AC=9，AC上有一点N，且∠ANM=∠B，则CN=．

如图，△ABC中，DE∥BC，AD：DB=2：3，则S_△ADE：S_△ECB=．

如图，已知，D是BC的中点，E是AD的中点，则AF：FC=．

如图，若∠B=∠DAC，则△ABC∽，对应边的比例式是．