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如图，点A，B分别在一次函数y=x，y=8x的图象上，其横坐标分别为a，b （a＞0，b＞0 ）．若直线AB为一次函数y=kx+m的图象，则当

b

a

是整数时，满足条件的整数k的值共有（　　）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

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如图，MN是⊙O的直径，若∠E=25°，∠PMQ=35°，则∠MQP=（　　）

A、30°

B、35°

C、40°

D、50°

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在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=

4

x

的图象与抛物线y=x²+（9m+4）x+m-1交于点A（3，n）．
（1）求n的值及抛物线的解析式；
（2）过点A作直线BC，交x轴于点B，交反比例函数y=

4

x

（x＞0）的图象于点C，且AC=2AB，求B、C两点的坐标；
（3）在（2）的条件下，若点P是抛物线对称轴上的一点，且点P到x轴和直线BC的距离相等，求点P的坐标．

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如图，在△ABC中，∠C=60°，BC=4，AC=2

3

，点P在BC边上运动，PD∥AB，交AC于D．设BP的长为x，△APD的面积为y．
（1）求AD的长（用含x的代数式表示）；
（2）求y与x之间的函数关系式，并回答当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？
（3）点P是否存在这样的位置，使得△ADP的面积是△ABP面积的

2

3

？若存在，请求出BP的长；若不存在，请说明理由．