在我们学习过的数学教科书中.有一个数学活动.其具体操作过程是:第一步:对折矩形纸片ABCD.使AD与BC重合.得到折痕EF.把纸片展开,第二步:再一次折叠纸片.使点A落在EF上.并使折痕经过点B.得到——青夏教育精英家教网—

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在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：
第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图1）；
第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图2）．

请解答以下问题：
（1）如图2，若延长MN交BC于P，△BMP是什么三角形？请证明你的结论；
（2）在图2中，若AB=a，BC=b，a、b满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD上剪出符合（1）中结论的三角形纸片BMP？

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如图，在以O为原点的直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B（a，b）在第一象限，

四边形OABC是矩形，若反比例函数y=

（k＞0，x＞0）的图象与AB相交于点D，与BC相交于点E，且BE=CE．
（1）求证：BD=AD；
（2）若四边形ODBE的面积是9，求k的值．

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23、2009年1月1日国家出台《成品油价税费改革方案》，对节能减排、环境保护起到了积极的意义．改革后将取消养路费，但增加了燃油税．通过对某地区的油价调查，09年2月93^#汽油价格为4.9元/升，其中包含燃油税1元，比调整前增加了0.8元，该地区在方案出台前的养路费为每月120元．根据以上信息解决下列问题：
（1）求方案改革前93^#汽油价格、燃油税各为多少元/升？
（2）若某私家车使用93^#汽油，每100千米的耗油量为10升，求该车每月行驶数在什么范围内才比方案调整前合算．

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21、如图，∠AOB=90°，点C、D分别在OA、OB上．
（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作∠AOB的平分线OP；作过C、O、D三点的⊙E，与OP相交于F；连接CF、DF．
（2）在所画图中，△CDF是什么形状？并证明你的猜想．

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计算或化简：
（1）

×sin45°+(

)-1-(

-1)0；
（2）(

x-1

x+1

)(x2-1)．

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17、如图，△ABC与△DEF为等边三角形，其边长分别为a，b，则△AEF的周长为

a+b

．

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已知分式

2x-m

x+n

，当x=2时，分式的值为0，当x=1时，分式无意义，则m+n=

．

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的倒数为

．

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8、已知点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）均在抛物线y=ax²+2ax+4（0＜a＜3）上，若x₁＜x₂，x₁+x₂=1-a，则（　　）

A、y₁＞y₂

B、y₁＜y₂

C、y₁=y₂

D、y₁与y₂大小不能确定

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△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=2cm．长为1cm的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动（运动前点M与点A重合）．过M，N分别作AB的垂线交直角边于P，Q两点，线段MN运动的时间为ts．
（1）若△AMP的面积为y，写出y与t的函数关系式（写出自变量t的取值范围）；
（2）线段MN运动过程中，四边形MNQP有可能成为矩形吗？若有可能，求出此时t

的值；若不可能，说明理由；
（3）t为何值时，以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？

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