A、1

B、2

C、3

D、4

阅读下列材料：
如图1，⊙O₁和⊙O₂外切于点C，AB是⊙O₁和⊙O₂外公切线，A、B为切点，
求证：AC⊥BC
证明：过点C作⊙O₁和⊙O₂的内公切线交AB于D，
∵DA、DC是⊙O₁的切线
∴DA=DC．
∴∠DAC=∠DCA．
同理∠DCB=∠DBC．
又∵∠DAC+∠DCA+∠DCB+∠DBC=180°，
∴∠DCA+∠DCB=90°．
即AC⊥BC．
根据上述材料，解答下列问题：
（1）在以上的证明过程中使用了哪些定理？请写出两个定理的名称或内容；
（2）以AB所在直线为x轴，过点C且垂直于AB的直线为y轴建立直角坐标系（如图2），已知A、B两点的坐标为（-4，0），（1，0），求经过A、B、C三点的抛物线y=ax²+bx+c的函数解析式；
（3）根据（2）中所确定的抛物线，试判断这条抛物线的顶点是否落在两圆的连心O₁O₂上，并说明理由．

某单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长和宽分别为20m和11m的矩形大厅内修建一个60m²的矩形健身房ABCD．该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），已知装修旧墙壁的费用为20元/m²，新建（含装修）墙壁的费用为80元/m²．设健身房的高为3m，一面旧墙壁AB的长为xm，修建健身房墙壁的总投入为y元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）为了合理利用大厅，要求自变量x必须满足条件：8≤x≤12，当投入的资金为4800元时，问利用旧墙壁的总长度为多少？

某农场用甲、乙两种水泵抽取960立方米的水来灌溉农田，已知乙每小时所抽取的水比甲每小时多20立方米，因此，甲单独完成抽水工作比乙单独完成抽水工作多用4小时．甲种水泵每小时耗电2度，乙种水泵每小时耗电2.5度．
（1）分别求甲、乙两种水泵单独完成抽水工作所需要的时间；
（2）在单独完成抽取960立方米的水进行灌溉的情况下，哪种水泵的总耗电量较小？

已知，如图，在?ABCD中，AB=8cm，BC=10cm，∠C=120°，
（1）求BC边上的高AH的长；
（2）求?ABCD的面积．

化简求值：

a2+2ab+b2

a2-b2

，其中a=

2

+1，b=

2

-1．

计算：（

1

3

）^-1-sin30°-（

π

2

）⁰．

A、20cm

B、20 2 cm

C、10πcm

D、5 2 πcm