已知，A（3，a）是双曲线y=

12

x

上的点，O是原点，延长线段AO交双曲线于另一点B，又过B点作BK⊥x轴于K．

（1）试求a的值与点B坐标；
（2）在直角坐标系中，先使线段AB在x轴的正方向上平移6个单位，得线段A₁B₁，再依次在与y轴平行的方向上进行第二次平移，得线段A₂B₂，且可知两次平移中线段AB先后滑过的面积相等（即?AA₁B₁B与?A₁A₂B₂B₁的面积相等）．求出满足条件的点A₂的坐标，并说明△AA₁A₂与△OBK是否相似的理由；
（3）设线段AB中点为M，又如果使线段AB与双曲线一起移动，且AB在平移时，M点始终在抛物线y=

1

6

（x-6）²-6上，试判断线段AB在平移的过程中，动点A所在的函数图象的解析式；（无需过程，直接写出结果．）
（4）试探究：在（3）基础上，如果线段AB按如图2所示方向滑过的面积为24个平方单位，且M点始终在直线x=6的左侧，试求此时线段AB所在直线与x轴交点的坐标，以及M点的横坐标．

某特种侦察小队在一次作战行动中发现一个空中固定目标点C，并以O、A为两观察点，分别测得目标C的仰角分别是α和β，且tanα=

9

28

，tanβ=

3

8

，又OA=1千米．
（1）建立如图所示的平面直角坐标系，根据题中提供的数据，求出目标点C的坐标；
（2）该侦察小队及时引导武装直升机在O点正上方

5

3

千米的D处向目标C发射了防空导弹，经测算，该导弹在离开D点的水平距离为4千米时，达到了最大的离地飞行高度3千米．若导弹飞行轨迹为抛物线，求其解析式；
（3）试判断按（2）中轨迹飞行的导弹是否能击中目标C，并说明理由．

如图，直线AB经过圆心O，△BCT内接于⊙O，B是

TC

的中点，连接AT，且TB平分锐角∠CTA，cos∠CTA=

1

2

．
（1）求证：AT是⊙O的切线；
（2）若CT交OA于K，BC=2，请你猜测AT的长度，并证明你的结论．

如果关于x的分式方程：

x

x+2

-

x+2

x-2

=

k

x2-4

无解，试求可能的k值．

如图，AB∥CD，∠ACD=72°．
（1）用直尺和圆规作∠C的平分线CE，交AB于E，并在CD上取一点F，使AC=AF，再连接AF，交CE于K；（要求保留作图痕迹，不必写出作法）
（2）依据现有条件，直接写出图中所有相似的三角形，（图中不再增加字母和线段，不要求证明）．

春节期间，小丽同学用10元钱购买两种不同的贺卡共8张，单价分别为1元与2元，设1元的贺卡为x张，2元的贺卡为y张．请列出一个x、y所适合的方程组，写出求解过程，并指出你在方程组求解过程中采用的方法．