（原创题）如图，以等边△OAB的边OB所在直线为x轴，点O为坐标原点，使点A在第一象限建立平面直角坐标系，其中△OAB边长为4个单位，点P从O点出发沿折线OAB向B点以2个单位/秒的速度向终点B点运动，点Q从B点出发以1个单位/秒的速度向终点O点运动，两点同时出发，运动时间为t（单位：秒）．
①直接写出P与Q点的坐标，并注明t的取值范围；
②当t=时，PQ⊥OA；当t=时，PQ⊥AB；当t=时，PQ⊥OB；
③△OPQ面积为S，求S关于t的函数关系式并指出S的最大值；
④若直线PQ将△OAB分成面积比为3：5两部分，求此时直线PQ的解析式；若不能请说明理由．

（自编题）某品牌专卖店准备采购数量相同的男女情侣衬衫，并以相同的销售价x（元）进行销售，男衬衫的进价为30元，当定价为50元时，月销售量为120件，售价不超过100元时，价格每上涨1元，销量减少1件；售价超过100元时，超过100元的部分，每上涨1元，销量减少2件．受投放量限制衬衫公司要求该专卖店每种衬衫每月订购件数不得低于30件且不得超过120件．该品牌专卖店销售男衬衫利润为y₁ （元），销售女衬衫的月利润为y₂（元），且y₂与x间的函数关系式为y2=

20x-800(50≤x≤80) -10x+1600(80＜x≤120)

，销售这两种衬衫的月利润W（元）是y₁与y₂的和．
（1）求自变量x取值范围
（2）求y₁与x间的函数关系式；
（3）求出W关于x的函数关系式；
（4）该专卖店经理应该如何采购，如何定价，才能使每月获得的总收益W最大？说明理由．

如图，已知，在△ABC中，∠ABC=90°，BC为⊙O的直径，AC与⊙O交于点D，点E为AB的中点，PF⊥BC交BC于点G，交AC于点F．
（1）求证：ED是⊙O的切线；
（2）如果CF=1，CP=2，sinA=

4

5

，求⊙O的直径BC．

在半径为5的⊙O中，有两平行弦AB．CD，且AB=6，CD=8，则弦AC的长为．

某商场对所销售的茶叶进行促销活动：每购买50克的袋装茶叶则送小包装5克的茶叶2袋，某顾客获得小包装茶叶有2m袋，则他共得到的茶叶（包括所购买的茶叶与所赠送的茶叶的总和）为克．

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠BAC=90°，AB=2，CD=

3

，则AD的长为．

若x，y为实数，且

x-2y-6

+(2x+y)2-4(2x+y)+4=0，求(

x

y

)2009的值．