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如图所示，?ABCD中，AC与BD交于O点，E为AD延长线上一点，OE交CD于F，EO延长线交AB于G．求证：

AB

DF

-

AD

DE

=2．

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如图所示．在△ABC中，∠BAC=120°，AD平分∠BAC交BC于D．求证：

1

AD

=

1

AB

+

1

AC

．

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如图所示．?ABCD的对角线交于O，OE交BC于E，交AB的延长线于F．若AB=a，BC=b，BF=c，求BE．

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如图所示，已知AB∥EF∥CD，若AB=6厘米，CD=9厘米．求EF．

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如图1，Rt△ABC和Rt△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，边AB和DE在同一直线上，且BC=BD．
（1）找出图中相似的三角形，并证明你的结论；
（2）若AC=12，BC=5，求tanE的值；
（3）点P为BC上一动点（不与B、C重合如图2），分别过P作PM⊥DE于M，PN⊥BC，PN交CE于N．在（2）的条件下，设PC=x，则是否存在这样的x值，使得△PMN是等腰三角形？若存在，直接写出x的值，并指出相等的边；若不存在，说明理由．

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如图1的平面直角坐标系中，等腰直角三角形A₀B₁A₁的斜边A₀A₁落在y轴的正半轴上，A₀A₁=2，点A₀与原点O重合．二次函数y=ax²的图象恰好经过B₁．
（1）求二次函数的解析式；
（2）在y轴的正半轴依次取点A₂，A₃，A₄，…，A_n，使得以A₁A₂，A₂A₃，A₃A₄，…，A_n-1A_n，为斜边的等腰直角三角形△A₁B₂A₂，△A₂B₃A₃，△A₃B₄A₄，…，△A_n-1B_nA_n的顶点B₂，B₃，B₄，…，B_n分别落在二次函数y=ax²的图象上（如图2）．完成下列填空：A₁A₂=

 

，A₂A₃=

 

；
（3）根据（2）观察分析得到的规律，试写出A_n-1A_n的长：A_n-1A_n=

 

（用n的代数式表示）．

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如图，Rt△ABC中，∠ACB=90度．一圆经过A、C两点，交BC于D．
（1）用尺规作图法作出这个圆的直径和圆心；
（2）若∠B=30°，BD=2，CD=4，求这个圆的半径．

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