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如图，一艘渔船位于海洋观测站P的北偏东60°方向，渔船在A处与海洋观测站P的距离为60海里，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海洋观测站P的南偏东45°方向上的B处．求此时渔船所在的B处与海洋观测站P的距离（结果保留根号）．

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20、如图，已知在等腰△ABC中，∠A=∠B=30°，过点C作CD⊥AC交AB于点D．
（1）尺规作图：过A，D，C三点作⊙O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；
（2）求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线．

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如图，正方形ABCD的面积为18，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一动点P，则PD+PE的最小值为

 

．

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如图，△ABC是⊙O的内接三角形，直径GH⊥AB，交AC于D，GH，BC的延长线相交于E．
（1）求证：∠OAD=∠E；
（2）若OD=1，DE=3，试求⊙O的半径；
（3）当

AGB

是什么类型的弧时，△CED的外心在△CED的外部、内部、一边上．（只写结论，不用证明）

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24、下表是某班学生年龄统计表．

年龄项目	14岁	15岁	16岁
频数记录	正正正	正正正正正	正正
频数	15		10
频率		0.5

（1）请你把表中未填的项目补充完整；
（2）从表中可以看出，众数是

15

，中位数是

15

，平均数是

14.9

；
（3）请你根据统计表，在图中画出该班学生年龄统计直方图（要求标出数字）．

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23、如图，AB，CD相交于E，现给出如下三个论断：
①∠A=∠C；②AD=CB；③AE=CE．
请你选择其中两个论断为条件，另外一个论断为结论，构造一个命题．
（1）在构成的所有命题中，真命题有

2

个．
（2）在构成的真命题中，请你选择一个加以证明．
你选择的真命题是：

①②

?

③

（用序号表示）．

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