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两个反比例函数y=

3

x

，y=

6

x

在第一象限内的图象如图所示，点P₁，P₂，P₃…P₂₀₀₈，在反比例函数y=

6

x

的图象上，它们的横坐标分别是x₁，x₂，x₃，…x₂₀₀₈，纵坐标分别是1，3，5…，共2008个连续奇数，过点P₁，P₂，P₃，…，P₂₀₀₈分别作y轴的平行线与y=

3

x

的图象交点依次是Q₁（x₁，y₁），Q₂（x₂，y₂），Q₃（x₃，y₃），…，Q₂₀₀₈（x₂₀₀₈，y₂₀₀₈），则y₂₀₀₈=

 

．

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如图，P为正方形ABCD的对称中心，正方形ABCD的边长为

10

，tan∠ABO=3．直线OP交AB于N，DC于M，点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R从O出发沿OM方向以

2

个单位每秒速度运动，运动时间为t．
求：（1）分别写出A、C、D、P的坐标；
（2）当t为何值时，△ANO与△DMR相似？
（3）△HCR面积S与t的函数关系式；并求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形时t的值及S的最大值．

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