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4、推理：如图，∵∠A=∠ACD，∠B=∠BCD，（已知）∴AD=CD，CD=DB（ 等腰三角形的性质）∴AD=DB，依据是（　　）

A、旋转不改变图形的大小

B、连接两点的所有线中线段最短

C、等量代换

D、整体大于部分

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3、推理：如图，∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC+∠AOB=∠BOD+∠AOB，这个推理的依据是（　　）

A、等量加等量和相等

B、等量减等量差相等

C、等量代换

D、整体大于部分

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已知：△ABC是任意三角形．

（1）如图1所示，点M、P、N分别是边AB、BC、CA的中点，求证：∠MPN=∠A．
（2）如图2所示，点M、N分别在边AB、AC上，且

AM

AB

=

1

3

，

AN

AC

=

1

3

，点P₁、P₂是边BC的三等分点，你认为∠MP₁N+∠MP₂N=∠A是否正确？请说明你的理由．
（3）如图3所示，点M、N分别在边AB、AC上，且

AM

AB

=

1

2010

，

AN

AC

=

1

2010

，点P₁、P₂、…、P₂₀₀₉是边BC的2010等分点，则∠MP₁N+∠MP₂N+…+∠MP₂₀₀₉N=

 

．
（请直接将该小问的答案写在横线上）

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如图CE是等边三角形ABC边AB边上的高，AB=4，DA⊥AB，DA=

3

，BD与CE、CA分别交于点F、M．
（1）求CF的长；
（2）求△ABM的面积．

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4、如图，河流两岸a，b互相平行，C，D是河岸a上间隔50m的两个电线杆．某人在河岸b上的A处测得∠DAB=30°，然后沿河岸走了100m到达B处，测得∠CBF=60°，求河流的宽度CF的值．（结果精确到个位）