如图1，抛物线y=-（x-3）（x-m+1）与x轴交于点A、B（B在x轴负半轴），与y轴交于点E，直线y=（m+1）x-3经过点A，交y轴于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，直线y=kx（k＜0）交直线AC于点P，交抛物线于点M，过点M作x轴的垂线交直线AC于点N．请问：是否存在实数k，使经过点P、M、N三点的圆的圆心恰好在∠MPN的平分线上？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由；
（3）如图3，动点G、K都以1个单位/秒的速度分别从A、C两点同时出发，沿x轴、y轴向点O运动，经过t秒后（0＜t＜3）到达如图的位置，延长EG交AK于F，不论t取何值，对于等式①

FE-FA

OF

=2

2

；②∠AEG=∠AKG，其中，有一个恒成立，请判断哪一个恒成立，并证明这个成立的结论．

如图所示，在矩形ABCD中，E为BC中点，ED交AC于点P，DQ⊥AC于点Q，AB=kBC．
（1）当k=1时，

CP

AC

=；
（2）当k=

2

时，求证PQ=CP；
（3）当k=时，

S△CEP

S△ADQ

=

1

4

．

新年伊始，武汉市商品房销售量降至冰点．某楼盘2月份的成交均价为6000元/㎡，销售量仅为20套．为了增加销售量，该楼盘采用了降价的促销方式（但降幅不得超过20%）．据目前的市场规律，若此楼盘每平方米降价50元，则每月可多卖出一套．假设每套面积均为100㎡，每平方米的成本为2000元．
（1）设每平方米降价x元（x为50的整数倍），每月利润为y元，请求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）月利润能否达到1250万元？若能，售价是多少；若不能，请说明理由；
（3）若月利润不低于1050万元，请直接写出每平方米售价a的取值范围．

如图，已知以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O，∠ABC的平分线BE交AC于D，交⊙O于E，过E作EF∥AC交BA的延长线于F．
（1）求证：EF是⊙O切线；
（2）若AB=3，EF=2，求CD的长．

已知如图，△ABC 的顶点的坐标分别为A（3，7），B（1，3），C（4，3），
（1）作△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁，则A点的对应点A₁的坐标为；
（2）将△ABC绕原点逆时针旋转90°得到△EFG，则A点对应点的坐标为；
（3）在图中画出△EFG，求△A₁B₁C₁和△EFG重叠部分的面积．