如图1，在等边△ABC中，AD是∠BAC的平分线，一个含有120°角的△MPN的顶点P（∠MPN=120°）与点D重合，一边与AB垂直于点E，另一边与AC交于点F．
（1）请猜想并写出AE+AF与AD之间满足的数量关系，不必证明．
（2）在图1的基础上，若△MPN绕着它的顶点P旋转，E、F仍然是△MPN的两边与AB、AC的交点，当三角形纸板的边不与AB垂直时，如图2，（1）中猜想是否仍然成立？说明理由．
（3）如图3，若△MPN绕着它的顶点P旋转，当△MPN的一边与AB的延长线相交，另一边与AC的反向延长线相交时，AE、AF与AD之间又满足怎样的数量关系？直接写出结论，不必证明．

阅读下面的题目及分析过程，再回答问题．
设x，y为正实数，且x+y=6，求

x2+1

+

y2+4

的最小值．分析：（1）如图（1），作长为6的线段AB，过A、B两点在同侧各做AC⊥AB，BD⊥AB，使AC=1，BD=2．
（2）设P是AB上的一个动点．设PA=x，PB=y，则x+y=6，连接PC、PD，则PC=

x2+1

，PD=

y2+4

（3）只要在AB上找到使PC+PD为最小的点P的位置，就可以计算出

x2+1

+

y2+4

的最小值．问题：①在图（2）中作出符合上述要求的点．
②求AP的长？
③通过上述作图，计算当x+y=6时，

x2+1

+

y2+4

的最小值为．
解决问题：
为了丰富学生的课余生活，石家庄外国语学校决定举办一次机器人投篮大赛．规则是：操纵者站在距线段AB 2米的C处，如图（3）使机器人从A点出发，到C处取到篮球，然后行驶到B处，将篮球投入设在B处的篮筐内，用时少的即为胜利者，为了获得胜利，请你画出C的最佳位置；并求当AB=3米时机器人行驶的最短路程？

如图，直线l₁的解析式为y₁=-3x+3，且l₁与x轴交于点D，直线l₂ 的解析式为y₂=kx+b，经过A、B两点，且交直线l₁于点C．
（1）写出点D的坐标是；                      
（2）求直线l₂的解析式；
（3）写出使得y₁＜y₂的x的范围；
（4）在直线l₂上找点P，使得△ADP的面积等于△ADC的面积的二倍，请直接写出点P的坐标．

如图（1），∠ABC=90°，O为射线BC上一点，OB=4，以点O为圆心，2

2

长为半径作⊙O交BC于点D、E．
（1）当射线BA绕点B按顺时针方向旋转多少度时第一次与⊙O相切？请说明理由；
（2）若射线BA绕点B按顺时针方向旋转60°时与⊙O相交于M、N两点，如图（2），求线段MN与

MN

所围成图形的面积．

先化简，(1+

1

x-1

)÷

x

x2-1

，再从-2，-1，0，1中选一个合适的数代入求值．

“石门福地”小区有一块直角梯形花园，测量AB=20米，∠DEC=90°，∠ECD=45°，则该花园面积为平方米．

把

22

7

，

5

，π和

9

四个实数写在相同的卡片上，洗匀后任意抽出一张来，上面写有的实数是无理数的概率是．

若点M（-2，-8）在双曲线y=

m2

x

上，则m=．