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17、请解决下列问题：
（1）如图甲，⊙O₁与⊙O₂外切于点P，AB是⊙O₁的弦，分别以A、B为端点过P作射线交⊙O₂于A′、B′，图中是否存在相似三角形？请给予说明；
（2）如图乙，相交于C、P两点，AB是⊙O₁的弦，分别以A、B为端点过P作射线交⊙O₂于A′、B′，图中是否存在分别以AB、A′B′为一边的两个相似三角形？请给予说明．

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如图，⊙O₁与⊙O₂外切于点P，AB是两圆外公切线，A、B为切点，AB与O₁O₂的延长线交于C点，在AP延长线上有一点E，满足

AP

AB

=

AC

AE

，PE交⊙O₂于D．
（1）求证：AC⊥EC；
（2）求证：PC=EC；
（3）若AP=4，PD=

9

4

，求

BC

EC

的值．

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如图，∠BAC=90°，AC=AB，直线l与以AB为直径的圆相切于点B，点E是圆上异于A、B的任意一点．直线AE与l相交于点D．
（1）如果AD=10，BD=6，求DE的长；
（2）连接CE，过E作CE的垂线交直线AB于F．当点E在什么位置时，相应的F位于线段AB上、位于BA的延长线上、位于AB的延长线上（写出结果，不要求证明）．无论点E如何变化，总有BD=BF．请你就上述三种情况任选一种说明理由．

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已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点A的切线与CD的延长线交于E，且∠ADE=∠BDC．
（1）求证：△ABC为等腰三角形；
（2）若AE=6，BC=12，CD=5，求AD的长．

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已知：如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD交△ABC的外接圆⊙O于点D，交BC于点G．
（1）连接CD，若AG=4，DG=2，求CD的长；
（2）过点D作EF∥BC，分别交AB、AC的延长线于点E、F．求证：EF与⊙O相切．

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如图，B为线段AD上一点，△ABC和△BDE都是等边三角形，连接CE并延长交AD的延长线于点F，△ABC的外接圆⊙O交CF于点M．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）求证：AC²=CM•CF；
（3）若CM=

2 7

7

，MF=

12 7

7

，求BD；
（4）若过点D作DG∥BE交EF于点G，过G作GH∥DE交DF于点H，则易知△DGH是等边三角形．设等边△ABC、△BDE、△DGH的面积分别为S₁、S₂、S₃，试探究S₁、S₂、S₃之间的等量关系，请直接写出其结论．

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如图，H是⊙O的内接锐角△ABC的高线AD、BE的交点，过点A引⊙O的切线，与BE的延长线相交于点P，若AB的长是关于x的方程x²-6

3

x+36（cos²C-cosC+1）=0的实数根．
（1）求：∠C=

 

度；AB的长等于

 

（直接写出结果）；
（2）若BP=9，试判断△ABC的形状，并说明理由．

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24、如图，已知AB⊥BC，CD⊥BC，∠AMB=75°，∠DMC=45°，AM=MD．求证：AB=BC．

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23、植树节那天，某校的全体共青团员去某公园种树，他们分成了四组，分别位于如图所示的A、B、C、D四点，要找一个与他们种树地方距离相等的饮水点，请在图中找出这个饮水点，并保留作图痕迹．

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如图，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°，∠B=∠D=90°，求四边形ABCD的面积．