若非零实数a，b（a≠b）满足a²-a+2007=0，b²-b+2007=0，则：

1

a

+

1

b

=．

已知2+

3

是一元二次方程2x²-6x+c=0的一个根，则方程的另一个根是．

关于x的一元二次方程x²+px+1=0的一根为

1

2

，则它的另一根为．

设一元二次方程x²+bx+c=0的两根为x₁，x₂，则两根与方程之间有如下的关系：x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．请根据这种关系填空：已知x₁，x₂是2x²+5x+4=0的两个实数根，则

x2

x1

+

x1

x2

=．

已知x₁，x₂分别是一元二次方程2x²-6x-3=0的两个实数根，则代数式

1

x1

+

1

x2

的值为．

如图所示，在平面直角坐标系xoy中，Rt△AOB的直角边OB，OA分别在x轴上和y轴上，其中OA=2，OB=4，现将Rt△AOB绕着直角顶点O按逆时针方向旋转90°得到△COD，已知一抛物线经过C、D、B三点．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）连接DB，P是线段BC上一动点（P不与B、C重合），过点P作PE∥BD交CD于E，则当△DEP面积最大时，求PE的解析式；
（3）作点D关于此抛物线对称轴的对称点F，连接CF交对称轴于点M，抛物线上一动点R，x轴上一动点Q，则在抛物线上是否存在点R，x轴上是否存在点Q，使得以C、M、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出Q点的坐标；如果不存在，请说明理由．