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如图，已知C是以AB为直径的半圆上的一点，AB=10，CD⊥AB于D点，以AD、DB为直径画两个半圆，EF是这两个半圆的外公切线，E、F为切点．
（1）求证：CD=EF；
（2）求证：四边形EDFC是矩形；
（3）若DB=|m|，则m是使关于x的方程x²+2（m-1）x+m²+3=0的两个实根的平方和为22的实数值，求矩形EDFC的面积．

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如图，ABCD为正方形，E、F分别在BC、CD上，且△AEF为正三角形，四边形A′B′C′D′为△AEF的内接正方形，△A′E′F′为正方形A′B′C′D′的内接正三角形．
（1）试猜想

SA′B′C′D′

SABCD

与

S△A′E′F′

S△AEF

的大小关系，并证明你的结论；
（2）求

SA′B′C′D′

SABCD

的值．

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如图，正方形ABCD的边长为1，P是对角线BD上一点，过P作EF∥AB，分别交AD，BC于点E、F，CP的延长线交AD于点G，O是PC的中点，FO的延长线交DC于点K．
（1）求证：PF=CK；
（2）设DG=x，△CKO的面积为S₁，四边形POKD的面积为S₂，y=

S1

S2

．求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并在下面的直角坐标系中画出这个函数的图象．

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23、如图，正方形ABCD中，E、F分别是AB和AD上的点，已知CE⊥BF，垂足为M，
求证：（1）∠EBM=∠ECB；（2）BE=AF．

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如图，矩形ABCD的长、宽分别为5和3，将顶点C折过来，使它落在AB上的C′点（DE为折痕），那么，阴影部分的面积是

 

．

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10、如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M．如果△CDM的周长为a，那么平行四边形ABCD的周长是

2a

．

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如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=Rt∠，∠C=60°，E是BC上一点，且∠ADB=∠BDE=

1

2

∠EDC，已知DE=3，则梯形ABCD中位线长为（　　）

A、 15 4

B、 21 4

C、 9 4

D、3

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