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精英家教网已知:如图,在平行四边形ABCD中,连接BD.
(1)求作:∠A的平分线AE交BC于E,交BD于F;(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明)
(2)求证:①AB=BE;
AB
BF
=
AD
DF

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(1)如图1,请你将一张长方形的纸对折、再对折,然后按图中所示随意撕去一小部分,再将纸展开,把得到的图案画在试卷上,从对称的角度来说,你画出的这个图形有哪些几何特征?
(2)如图2,已知△ABC.
①作∠B的角平分线;(要求:用尺规作图、保留作图痕迹,不写作法和证明)
②若∠C=90°,∠B=60°,BC=4,∠B的平分线交AC于D,请求出线段BD的长.精英家教网

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李大爷有一个边长为a的正方形鱼塘(图1),鱼塘四个角的顶点A、B、C、D上各有一棵大树.现在李大爷想把原来的鱼塘扩建成一个圆形或正方形鱼塘(原鱼塘周围的面积足够大),又不想把树挖掉(四棵大树要在新建鱼塘的边沿上).
(1)若按圆形设计,利用(图1)画出你所设计的圆形鱼塘示意图,并求出网形鱼塘的面积;
(2)若按正方形设计,利用(图2)画出你所设计的正方形鱼塘示意图;
(3)你在(2)所设计的正方形鱼塘中,有无最大面积?为什么?
(4)李大爷想使新建鱼塘面积最大,你认为新建鱼塘的最大面积是多少?精英家教网

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12、某市为筹办一个大型运动会,该市政府打算修建一个大型体育心中,在选址过程中,有人建议该体育中心所在位置应到该市三条主要公路的距离相等,若采纳此人建议,请你在图中作出体育中心的位置.(不写作法,保留作图痕迹)

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11、读一读,想一想,做一做:
(1)国际象棋、中国象棋和围棋号称为世界三大棋种.国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大得多:“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格,而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格.如图甲是一个4×4的小方格棋盘,图中的“皇后Q”能控制图中虚线所经过的每一个小方格.
①在如图乙的小方格棋盘中有一“皇后Q”,她所在的位置可用“(2,3)”来表示,请说明“皇后Q”所在的位置“(2,3)”的意义,并用这种表示法分别写出棋盘中不能被该“皇后Q”所控制的四个位置.
②如图丙也是一个4×4的小方格棋盘,请在这个棋盘中放入四个“皇后Q”,使这四个“皇后Q”之间互相不受对方控制(在图丙中的某四个小方格中标出字母Q即可).
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(2)现有足够的2×2,3×3的正方形和2×3的矩形图片A、B、C(如图),现从中各选取若干个图片拼成不同的图形.请你在下面给出的方格纸中,按下列要求分别画出一种拼法示意图(说明:下面给出的方格纸中,每个小正方形的边长均为1.拼出的图形,要求每两个图片之间既无缝隙,也不重叠.画图必须保留拼图的痕迹).
①选取A型、B型两种图片各1块,C型图片2块,在下面的图1中拼成一个正方形;
②选取A型图片4块,B型图片1块,C型图片4块,在下面的图2中拼成一个正方形;

③选取A型图片3块,B型图片1块,再选取若干块C型图片,在下面的图3中拼成一个矩形.

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9、为美化环境,某单位需要在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草,计划将这块空地按如下要求分成四块:
(1)分割后的整个图形必须是中心对称图形;
(2)四块图形的形状相同;
(3)四块图形的面积相等.
请按照上述三个要求,分别在下面的正方形中给出4种不同的分割方法.(尺规或徒手作图均可,但要尽可能准确、美观些,不写画法)

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精英家教网如图,木工师傅要把一块矩形木板ABCD的四个角锯成半径为5cm,并且与两边相切的圆弧形.请你帮助师傅设计一种方案,并在木板上把一个角的圆弧线画出来(保留画图痕迹,写出画法)

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6、已知二次函数y=-2x2+4x+k(其中k为常数),分别取x1=-0.99,x2=0.98,x3=0.99,那么对应的函数值为y1,y2,y3中,最大的为(  )

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精英家教网如图,为拧紧一个螺母,将扳手顺时针旋转60°,扳手上一点A转至点A′处,若OA长为25cm,则
AA′
长为
 
cm(结果保留π).

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120°的圆心角所对的弧长是12πcm,则此弧所在的圆的半径是
 
cm.

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同步练习册答案