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如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，若分别以AB，BC，CD，DA为折痕，将劣弧

AB

，

BC

，

CD

，

DA

向内对折，则图中阴影部分的面积为

 

．（结果保留π）

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如图，将点A（-

5

，0）沿y轴正方向平移1个单位长度得到点P，连接PO，再将PO绕点O按顺时针方向旋转120°，则PO在旋转过程中扫过的扇形面积为

 

．（结果保留π）

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已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=2，BC=4．求∠B的度数及AC的长．

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如图1，已知AB是⊙O的直径，AB垂直于弦CD，垂足为M，弦AE与CD交于F，则有结论AD²=AE•AF成立（不要求证明）．
（1）若将弦CD向下平移至与O相切B点时，如图2，则AEAF是否等于AG²？如果不相等，请探求AE•AF等于哪两条线段的积并给出证明；
（2）当CD继续向下平移至与O相离时，如图3，在（1）中探求的结论是否还成立？并说明理由．

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如图，已知⊙B的半径r=1，PA、PO是⊙B的切线，A、O是切点．过点A作弦AC∥PO，连接CO、AO（如图1）．
（1）问△PAO与△OAC有什么关系？证明你的结论；
（2）把整个图形放在直角坐标系中（如图2），使OP与x轴重合，B点在y轴上．
设P（t，0），P点在x轴的正半轴上运动时，四边形PACO的形状随之变化，当这图形满足什么条件时，四边形PACO是菱形？说明理由．

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已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点O在AC上，以O为圆心、OC为半径的圆与AB相切于点D，交AC于点E．
（1）求证：DE∥OB；
（2）若⊙O的半径为2，BC=4，求AD的长．

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已知：射线OF交圆O于点B，半径OA⊥OB，P是射线OF上的一个动点，（不与O，B重合），直线AP交圆O于D，过D作圆O的切线交射线OF于E，
（1）图a是点P在圆内移动时符合已知条件的图形，请你在图b中画出点P在圆外移动时符合已知条件的图形；
（2）观察图形，点P在移动过程中，△DPE的边，角或形状存在某些规律，请你通过观察，测量，比较，写出一条与△DPE的边，角或形状有关的规律；
（3）在点P移动的过程中，设∠DEP的度数为x，∠OAP的度数为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

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已知：如图，延长⊙O的直径AB到点C，过点C作⊙O的切线CE与⊙O相切于点D，AE⊥EC交⊙O于点F，垂足为点E，连接AD．
（1）若CD=2，CB=1，求⊙O直径AB的长；
（2）求证：AD²=AC•AF．

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8、如图，已知⊙O₁和⊙O₂外切于点A，直线BD切于⊙O₁点B，交⊙O₂于C、D，直线DA交于⊙O₁点E．
求证：①∠BAC=∠ABC+∠D；
②连接BE，你还能推出哪些结论．（不再标注其他字母，不再添加辅助线，不写推理过程）写出五条结论即可．