如图.已知A.P是以AD为对角线的矩形ABDC内部(不在各边上)的一个动点.点C在y轴上.抛物线y=ax2+bx+1以P为顶点．(1)能否判断抛物线y=ax2+bx+1的开口方向?请说明理由．(2)设——青夏教育精英家教网—

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如图，已知A（0，1）、D（4，3），P是以AD为对角线的矩形ABDC内部（不在各

边上）的一个动点，点C在y轴上，抛物线y=ax²+bx+1以P为顶点．
（1）能否判断抛物线y=ax²+bx+1的开口方向？请说明理由．
（2）设抛物线y=ax²+bx+1与x轴有交点F、E（F在E的左侧），△EAO与△FAO的面积之差为3，且这条抛物线与线段AD有一个交点的横坐标为

，这时能确定a、b的值吗？若能，请求出a、b的值；若不能，请确定a、b的取值范围．（本题的图形仅供分析参考用）

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让我们一起来探究以下问题：
（1）在同一平面内4条互不重合的直线可能有的交点数为

．
（在横线上填上正确答案的序号）
①0个；②1个；③2个；④3个；⑤4个；⑥5个；⑦6个；⑧7个．
（2）设在同一平面内有n条互不重合的直线，它们最多有S个交点（整数n≥2），
请通过分析，填写下表：

n	2	3	4	5	…
S	1				…

（3）请猜想（2）中S与n的函数关系式：

．
（4）如果平面内若干条互不重合的直线最多有55个交点，求直线的条数．

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如图，某地一古城墙门洞呈抛物线形，已知门洞的地面宽度AB=12米，两侧距地面5米高C、D处各有一盏路灯，两灯间的水平距离CD=8米，求这个门洞的高度．（提示：选择适当的位置为原点建立直角坐标系，例如图：以AB的中点为坐标原点建立直角坐标系．）

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阅读材料：为了解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，我们可以将x²-1视为一个整体，然后设x²-1=y，（x²-1）²=y²，
则原方程可化为y²-5y+4=0①
解得y₁=1，y₂=4．
当y=1时，x²-1=1，x²=2，∴x=±

当y=4时，x²-1=4，x²=5，∴x=±

∴原方程的解为：x₁=

，x2=-

，x3=

x4=-

解答问题：仿造上题解方程：x⁴-6x²+8=0．

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解下列关于方程的问题
（1）解方程：16（x-2）²=64；
（2）解方程：2x²+x-1=0；
（3）已知关于x的方程x²+px-q=0的两个根是0和-3，求p、q的值．

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20、如图，矩形ABCD中，点E为BC边的中点，将∠D折起，使点D落在点E处．请你用尺规作图画出折痕和折叠后的图形．（不要求写作法，要保留作图痕迹）
结论：直线

即为折痕，多边形

ABCGF

即为折叠后的图形．

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19、一小球以15m/s的初速度向上竖直弹起．它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系式：h=15t-5t²，当t=

1或2

s时，小球的高度为10m．

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若抛物线y=-x²+4x-3与x轴的两个交点为A、B，则线段AB的长度是

．

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已知抛物线y=-2x²+4x-m的最大值是0，则m的值是

．

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15、二次函数y=3x²的图象向下平移1个单位，得到的图象的表达式是

y=3x²-1

．

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