我市某企业生产的一批产品上市后40天内全部售完，该企业对这一批产品上市后每天的销售情况进行了跟踪调查．表一、表二分别是国内、国外市场的日销售量y₁、y₂（万件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值．
表一：国内市场的日销售情况

时间t（天）	0	1	2	10	20	30	38	39	40
日销售量y1（万件）	0	5.85	11.4	45	60	45	11.4	5.85	0

表二：国外市场的日销售情况

时间t（天）	0	1	2	3	25	29	30	31	32	33	39	40
日销售量y2（万件）	0	2	4	6	50	58	60	54	48	42	6	0

（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y₁与t的变化规律，写出y₁与t的函数关系式及自变量t的取值范围；
（2）分别探求该产品在国外市场上市30天前与30天后（含30天）的日销售量y₂与时间t所符合的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；
（3）设国内、外市场的日销售总量为y万件，写出y与时间t的函数关系式．试用所得函数关系式判断上市后第几天国内、外市场的日销售总量y最大，并求出此时的最大值．

已知：如图，⊙O₁与⊙O₂外切于M点，AF是两圆的外公切线，A、B是切点，DF经过O₁、O₂，分别交⊙O₁于D、⊙O₂于E，AC是⊙O₁的直径，BC经过M点，连接AD．
（1）求证：AD∥BC；
（2）求证：MF²=AF•BF；
（3）如果⊙O₁的直径长为8，tan∠ACB=

3

4

，求⊙O₂的直径长．

已知二次函数y=a（a+1）x²-（2a+1）x+1（a＞0）的图象顶点为A，与x轴交点为B，C，则tan∠ABC=．

某商铺专营A，B两种商品，试销一段时间，总结得到经营利润y与投入资金x（万元）的经验公式分别是y_A=

1

7

x，y_B=

3

7

x

．如果该商铺投入10万元资金经营上述两种商品，可获得的最大利润为万元．