在如图所示的直角坐标系中.四边形OABC是边长为2的正方形.D为x轴上一点.连接BD交y轴于E点.且tan∠CBE=13．抛物线y=ax2+bx+c过A.C.D三点.顶点为F．(1)求D点坐标,(2)——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：

在如图所示的直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，D为x轴上一点，连接BD交y轴

于E点，且tan∠CBE=

．抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）过A、C、D三点，顶点为F．
（1）求D点坐标；
（2）求抛物线的解析式及顶点F的坐标；
（3）在直线DB上是否存在点P，使四边形PFDO为梯形？若存在，求出其坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，已知二次函数y=-

x²+4x+c的图象经过坐标原点，并且与函数y=

x的图象交于O、A两点．
（1）求c的值；
（2）求A点的坐标；
（3）若一条平行于y轴的直线与线段OA交于点F，与这个二次函数的图象交于点E，求线段EF的最大长度．

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已知抛物线y=ax²+bx+c过点A（1，

），其顶点E的横坐标为2，此抛物线与x轴分别交于B（x₁，0），C（x₂，0）两点（x₁＜x₂），且x₁²+x₂²=16．
（1）求此抛物线的解析式及顶点E的坐标；
（2）若D是y轴上一点，且△CDE为等腰三角形，求点D的坐标．

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已知：抛物线y=-x²+4x-3与x轴相交于A、B两点（A点在B点的左侧），顶点为P．
（1）求A、B、P三点坐标；
（2）在下面的直角坐标系内画出此抛物线的简图，并根据简图写出当x取何值时，函数值y大于零；
（3）确定此抛物线与直线y=-2x+6公共点的个数，并说明理由．

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已知：如图，A（0，1）是y轴上一定点，B是x轴上一动点，以AB为边，在∠OAB的外部作∠BAE=∠OAB，过B作BC⊥AB，交AE于点C．
（1）当B点的横坐标为

时，求线段AC的长；
（2）当点B在x轴上运动时，设点C的纵、横坐标分别为y、x，试求y与x的函数关系式（当点B运动到O点时，点C也与O点重合）；
（3）设过点P（0，-1）的直线l与（2）中所求函数的图象有两个公共点M₁（x₁，y₁）、

M₂（x₂，y₂），且x₁²+x₂²-6（x₁+x₂）=8，求直线l的解析式．

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函数y=-

(x-2)2+5的顶点是

．

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黄冈中学是百年名校，百年校庆上的焰火晚会令很多人记忆犹新．有一种焰火升高高度为h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h=-

t2+20t+1，若这种焰火在点燃升空后到最高处引爆，则从点火到引爆所需时间为

s；

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2、抛物线y=2（x-1）²+5的顶点坐标是

（1，5）

．

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抛物线y=2x²+4x+5的对称轴是

，顶点坐标是

．

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