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在△ABC中，∠ACB=90°，O为AC上的动点．
（1）当OA=

1

2

AC时，以O为圆心，OA的长为半径的圆与AB交于D，连接CD（如图），则图中相似的三角形有

 

；
（2）当OA满足

1

2

AC＜OA＜AC时，以O为圆心，OA的长为半径的圆交AB于D，交AC的延长线于E（如图）．
①请你在图中适当添加一条辅助线，然后找出图中相似三角形（注：相似三角形只限于使用图中的六个字母），并加以证明；
②若⊙O的半径为5，AD=8，求tanB．

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已知：如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4．⊙A与⊙B外切于点D，并分别与BC、AC边交于点E、F．
（1）设EC=x，FC=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
（2）如果△FEC与△ABC相似，求AD：BD；
（3）如果⊙C与⊙A、⊙B都相切，求AD：BD．

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如图，在直角坐标系中，点O为原点，直线y=kx+b与x轴交于点A（3，0），与y轴的正半轴交于点B，tan∠OAB=

3

．
（1）求这直线的解析式；
（2）将△OAB绕点A顺时针旋转60°后，点B落到点C的位置，求以点C为顶点且经过点A的抛物线的解析式；
（3）设（2）中的抛物线与x轴的另一个交点为点D，与y轴的交点为E．试判断△ODE是否与△OAB相似？如果认为相似，请加以证明；如果认为不相似，也请说明理由．

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如图，在B处，柳明用高度AB=1.5米的测角仪测得小丘顶上的香樟树MN的树根N的仰角为α．柳明向小丘水平前进到D处，又用同一个测角仪测得小丘顶上的香樟树MN的树顶M的仰角为β．如果BD=6米，tanα=

5

12

，sinβ=

4

5

，香樟树MN=3米，求小丘NF的高？

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在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AF⊥BC于点F，点O在AF上，⊙O经过点F，并分别与AB、AC边切于点D、E．
（1）求△ADE的周长；
（2）求内切圆的面积．

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19、已知：如图，在平行四边形ABCD中，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，∠DAB的平分线交DE于点M，交DF于点N，交DC于点P．
（1）求证：∠ADE=∠CDF；
（2）如果∠B=120°，求证：△DMN是等边三角形．