科目： 来源： 题型：

科目： 来源： 题型：

科目： 来源： 题型：

26、如图，⊙O₁和⊙O₂外切于点A，BC是⊙O₁和⊙O₂的公切线，B、C为切点．
（1）求证：AB⊥AC；
（2）过点A的直线分别交⊙O₁、⊙O₂于点D、E，且DE是连心线时，直线DB与直线EC交于点F．请在图中画出图形，并判断DF与EF是否互相垂直，请证明；若不垂直，请说明理由；
（3）在（2）的其他条件不变的情况下，将直线DE绕点A旋转（DE不与点A、B、C重合），请另画出图形，并判断DF与EF是否互相垂直？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由．

科目： 来源： 题型：

如图，⊙O₁与⊙O₂相交于点A、B，顺次连接O₁、A、O₂、B四点，得四边形O₁AO₂B．
（1）根据我们学习矩形、菱形、正方形性质时所获得的经验，探求图中的四边形有哪些性质（用文字语言写出4条性质）
性质1

 

；
性质2

 

；
性质3

 

；
性质4

 

．
（2）设⊙O₁的半径为R，⊙O₂的半径为r（R＞r），O₁，O₂的距离为d．当d变化时，四边形O₁AO₂B的形状也会发生变化．要使四边形O₁AO₂B是凸四边形（把四边形的任一边向两方延长，其他各边都在延长所得直线同一旁的四边形）．则d的取值范围是

 

．

科目： 来源： 题型：

天象图片欣赏：
如图1是2004年5月5日2时48分到3时52分在北京拍摄的从初亏到食既的月全食过程．
数学问题解决：
用数学的眼光看图1，可以认为是地球、月球投影（两个圆）的位置关系发生了从外切、相交到内切的变化：2时48分月球投影开始进入地球投影的黑影（图2）；接着月球投影沿直线OP匀速地平行移动进入地球投影的黑影（图3）；3时52分，这时月球投影全部进入地球投影的黑影（图4）．
设照片中的地球投影如图2中半径为R的大圆⊙O，月球投影如图2中半径为r的小圆⊙P，求这段时间内圆心距OP与时间t（分）的函数关系式，写出自变量的取值范围．

科目： 来源： 题型：

已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=2

7

，AB=BC=3．求BD和AC的长．

科目： 来源： 题型：

已知：如图所示，A、K为圆O上的两点，直线FN⊥MA，垂足为N，FN与圆O相切于点F，∠AOK=2∠MAK．
（1）求证：MN是圆O的切线；
（2）若点B为圆O上一动点，BO的延长线交圆O于点C，交NF于点D，连接AC并延长交NF于点E．当FD=2ED时，求∠AEN的余切值．

科目： 来源： 题型：

如图，数学趣闻：上世纪九十年代，国外有人传说：“从月亮上看地球，长城是肉眼唯一看得见的建筑物．”设长城的厚度为10m，人的正常视力能看清的最小物体所形成的视角为1′，且已知月、地两球之间的距离为380 000km，根据学过的数学知识，你认为这个传说

 

．（请填“可能”或“不可能”，参考数据：tan0.5′=0.000 145 4）

科目： 来源： 题型：

如图所示，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC=1，D是AB上的一点，且DE⊥BC，垂足为E，直角边ED交直角边CA的延长线于点F，则当AD=

 

时，△ADF与△BDE的面积之和最小，最小值为

 

．

科目： 来源： 题型：