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如图，⊙O₁与⊙O₂内切于点P，过P的直线交⊙O₁于A，交⊙O₂于B，AC切⊙O₂于C，交⊙O₁于D，且PB、PD的长恰好是关于x的方程x2-

m+16

x+4=0的两个根．
（1）求证：∠1=∠2；
（2）求PC的长；
（3）若弧BP=弧BC，且S_△PBC：S_△APC=1：k，求代数式m（k²-k）的值．

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已知，如图，AB为半圆O的直径，C为OB上一点，OC：CB=1：3，DC⊥AB交半圆O于D，过D作半圆O的切线交AB的延长线于E．
（1）若BE=12，求半圆O的半径长；
（2）在弧BD上任取一点P（不与B、D重合），连接EP并延长交弧AD于F，设PC=x，EF=y，求y关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围．

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如图，四边形ABCD内接于⊙O，边AD，BC的延长线相交于点P，直线AE切⊙O于点A，且AB•CD=AD•PC，
求证：（1）△ABD∽△CPD；（2）AE∥BP．

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如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点G，E是CD延长线上的一点，连接AE交⊙O于F，连接AC、CF，若AC²=AF•AE．
求证：（1）△ACF∽△AEC；（2）AB⊥CD．

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如图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC于D，P是

AC

上一动点，连接PB分别交AD、AC于点E，F．
（1）当

PA

=

AB

时，求证：AE=BE；
（2）当点P在什么位置时，AF=EF？证明你的结论．

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如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点E．请你根据上述条件，写出一个正确的结论（所写的结论不能自行再添加新的线段及标注其他字母），并给出证明．（证明时允许自行添加辅助线）

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如图，AM是⊙O的直径，过⊙O上一点B作BN⊥AM，垂足为N，其延长线交⊙O于点C，弦CD交AM于点E．
（1）如果CD⊥AB，求证：EN=NM；
（2）如果弦CD交AB于点F，且CD=AB，求证：CE²=EF•ED；
（3）如果弦CD、AB的延长经线交于点F，且CD=AB，那么（2）的结论是否仍成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

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