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如图，二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴只有一个公共点P，与y轴的交点为Q．过点Q的直线y=2x+m与x轴交于点A，与这个二次函数的图象交于另一点B，若S_△BPQ=3S_△APQ，求这个二次函数的解析式．

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某隧道根据地质结构要求其横截面要建成抛物线拱形，计划路面水平宽度AB=12m，根据施工需要，选取AB的中点D为支撑点，搭一个正三角形支架ADC，C点在抛物线上（如图所示），过C竖一根立柱CO⊥AB于O．
（1）求立柱CO的长度；
（2）以O点为坐标原点，AB所在的直线为横坐标轴，自己画出平面直角坐标系，写出A、B、C三点的坐标（坐标轴上的一个长度单位为1m）；
（3）求经过A、B、C三点的抛物线方程；
（4）请帮助施工技术员计算该抛物线拱形的高．

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某学生推铅球，铅球出手（A点处）的高度是

5

3

m，出手后的铅球沿一段抛物线弧（如图）运行，当运行到最高y=3m时，水平距离是x=4m．
（1）试求铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式；
（2）如果将y轴平移至直线x=4，x轴平移至直线y=3，原抛物线不动，在新的坐标系下，求原抛物线弧的函数表达式．

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某公园草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的，为牢固起见，每段护栏需按间距0.4m加设不锈钢管（如图①所示）做成的立柱，为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员利用图②所示的直角坐标系进行计算．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）试求所需不锈钢管的总长度．

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如图，边长为2cm的正六边形ABCDEF的中心在坐标原点上，点B在x轴的负半轴上．
（1）求出点A、点D、点E的坐标；
（2）求出图象过A、D、E三点的二次函数的解析式．

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如图，有一边长为5cm的正方形ABCD和等腰△PQR，PQ=PR=5cm，QR=8cm，点B、C、Q、R在同一条直线l上，当C、Q两点重合时，等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直线l按箭头所示方向开始匀速运动，t秒后正方形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积为Scm²．解答下列问题：
（1）当t=3秒时，求S的值；
（2）当t=5秒时，求S的值；
（3）当5秒≤t≤8秒时，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值．

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9、如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象过（-1，0）和（0，-1）两点，试确定a的取值范围．

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