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18、如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PCB是⊙O的割线，交⊙O于C、B两点，半径OD⊥BC，垂足为E，AD交PB于点F，BF=PF．
（1）求证：PA=PF；
（2）若CF=1，求切线PA的长．

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如图，已知△ABC内接于⊙O，直线DE与⊙O相切于点A，BD∥CA，求证：AB•DA=BC•BD．

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14、如图：MN为⊙O的切线，A为切点，过点A作AP⊥MN交⊙O的弦BC于点P，若PA=2cm，PB=5cm，PC=3cm．求⊙O的直径．

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已知：⊙O₁与⊙O₂相交于点A、B，AC切⊙O₂于点A，交⊙O₁于点C．直线EF过点B，交⊙O₁于点E，交⊙O₂于点F．
（1）设直线EF交线段AC于点D（如图1）．
①若ED=12，DB=25，BF=11，求DA和DC的长；
②求证：AD•DE=CD•DF；
（2）当直线EF绕点B旋转交线段AC的延长线于点D时（如图2），试问AD•DE=CD•DF是否仍然成立？证明你的结论．

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如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，弦CD、AF相交于点G，过点D作⊙O的切线交AF的延长线于M，且

AC

=

CBF

．
（1）在图中找出相等的线段（直接在横线上填写，所写结论至少3组，所添辅助线段除外，不需写推理过程）

 

；
（2）连接AD，DF（请将图形补充完整），若AO=

4

5

15

，OE=

1

5

15

，求AD：DF的值；
（3）在满足（1）、（2）的前提下，求DM的长．

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如图1，点A在⊙O外，射线AO交⊙O于F，C两点，点H在⊙O上，

FH

=2

GH

，D是

FH

上的一个动点（不运动至F，H），BD是⊙O的直径，连接AB，交⊙O于点C，CD交0F于点E．且AO=BD=2．
（1）设AC=x，AB=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当AD与⊙O相切时（如图2），求tanB的值；
（3）当DE=DO时（如图3），求EF的长．

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已知：如图，△ABC内接于⊙O₁，以AC为直径的⊙O₂交BC于点D，AE切⊙O₁于点A，交⊙O₂于点E，连接AD、CE，若AC=7，AD=3

5

，tanB=

5

2

．
求：（1）BC的长；
（2）CE的长．

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已知：如图，在直角坐标系中，⊙O₁经过坐标原点，分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A、B．
（1）若点O到直线AB的距离为

12

5

，且tan∠B=

3

4

，求线段AB的长；
（2）若点O到直线AB的距离为

12

5

，过点A的切线与y轴交于点C，过点O的切线交AC于点D，过点B的切线交OD于点E，求

1

CD

+

1

BE

的值；
（3）如图，若⊙O₁经过点M（2，2），设△BOA的内切圆的直径为d，试判断d+AB的值是否会发生变化，若不变，求出其值；若变化，求其变化的范围．

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8、如图，在一块矩形的铁皮上有一点P，现要在这块铁皮上剪去一个等腰直角三角形，把它加工成零件，请你在已知矩形ABCD上求作这个等腰直角三角形，使它的直角顶点为P，斜边落在AD上．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明．）

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6、请运用二种不同的方法画出圆形工件表面上的直径（画图工具不限，保留画图痕迹，指明所画的直径，但不要求写出画法）