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如图，直角坐标系中，已知点A（3，0），B（t，0）（0＜t＜

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），以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点E是直线OC与正方形ABCD的外接圆除点C以外的另一个交点，连接AE与BC相交于点F．
（1）求证：△OBC≌△FBA；?
（2）一抛物线经过O、F、A三点，试用t表示该抛物线的解析式；?
（3）设题（2）中抛物线的对称轴l与直线AF相交于点G，若G为△AOC的外心，试求出抛物线的解析式；?
（4）在题（3）的条件下，问在抛物线上是否存在点P，使该点关于直线AF的对称点在x轴上？若存在，请求出所有这样的点；若不存在，请说明理由．

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如图，已知点A（0，1），C（4，3），E（

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4

，

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），P是以AC为对角线的矩形ABCD内部（不在各边上）的一动点，点D在y轴上，抛物线y=ax²+bx+1以P为顶点．
（1）说明点A，C，E在一条直线上；
（2）能否判断抛物线y=ax²+bx+1的开口方向？请说明理由；
（3）设抛物线y=ax²+bx+1与x轴有交点F、G（F在G的左侧），△GAO与△FAO的面积差为3，且这条抛物线与线段AE有两个不同的交点，这时能确定a、b的值吗？若能，请求出a，b的值；若不能，请确定a、b的取值范围．

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Rt△AOB中直角边OA、OB分别在x轴、y轴的正半轴上，O为坐标原点，以F为圆心的圆与y轴、直线AB分别相切于O、D（如图），若AD=2，AE=1．
（1）求BD的长度；
（2）求经过A、B两点的直线的解析式；
（3）求经过E、D、O三点的二次函数的解析式；
（4）判断（3）中抛物线的顶点是否在直线AB上．

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如图，函数y=ax²+bx+c（其中a，b，c为常数）的图象分别与x轴，y轴交于A，B，C三点，M为抛物线的顶点，且AC⊥BC，OA＜OB．
（1）试确定a，b，c的符号；
（2）求证：b²-4ac＞4；
（3）当b=2时，M点与经过A，B，C三点的圆的位置关系如何？证明你的结论．注：y=ax²+bx+c的对称轴为x=-

b

2a

，顶点为(-

b

2a

，

4ac-b2

4a

)．

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已知抛物线y=mx²-（m-5）x-5（m＞0）与x轴交于两点A（x₁，0）、B（x₂，0）（x₁＜x₂），与y轴交于点C，且AB=6．
（1）求抛物线和直线BC的解析式；
（2）在给定的直角坐标系中，画出抛物线和直线BC；
（3）若⊙P过A、B、C三点，求⊙P的半径；
（4）抛物线上是否存在点M，过点M作MN⊥x轴于点N，使△MBN被直线BC分成面积比为1：3的两部分？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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四边形ABCD是平行四边形，AB=3，AD=

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，高DE=2．建立如图所示的平面直角坐标系，其中点A与坐标原点O重合．
（1）求BC边所在直线的解析式；
（2）设点F为直线BC与y轴的交点，求经过点B，D，F的抛物线解析式；
（3）判断?ABCD的对角线的交点G是否在（2）中的抛物线上，并说明理由．

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某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高

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m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m．
（1）建立如图的平面直角坐标系，问此球能否准确投中；
（2）此时，若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？

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