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已知：如图，边长为2的正五边形ABCDE内接于⊙O，AB、DC的延长线交于点F，过点E作EG∥CB交BA的延长线于点G．
（1）求证：AB²=AG•BF；
（2）证明：EG与⊙O相切，并求AG、BF的长．

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如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，延长BA到E，使AE=AB，连接ED．
（1）求证：直线ED是⊙O的切线；
（2）连接EO交AD于点F，求证：EF=2FO．

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如图，⊙O与⊙O₁相交于A、B两点，点O在⊙On上，⊙On的弦OC交AB于点D．
（1）求证：OA²=OC•OD；
（2）如果AC+BC=

3

OC，⊙O的半径为r，求证：AB=

3

r．

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如图是一张直角三角形纸片OAB，其中∠AOB=90°，OA=2，OB=4．折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D．
（1）若折叠后使点B与点A重合，求OC的长；
（2）若折叠后点B落在边OA上的点为B′，设OB′=x，OC=y，求出y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（3）若折叠后点B落在边OA上的点为B″，是否存在B″D∥OB？若存在，求此时满足条件的OC的长；若不存在，请说明理由．

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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tanA=

3

4

，点D、E分别在边AB、AC上，DE⊥AC，DE=3，DB=10．
求：（1）DC的长；
（2）∠BCD的余弦值？

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