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在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，tanA=

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，点P在△ABC内，且PB=PC，点M是斜边AB上的中点，直线PM与边BC的交点为D（如图），点Q是直线PM上的一动点．
（1）试判断直线PM与AC的位置关系，并证明你的结论；
（2）当Q在△ABC的外部时，已知由点Q、B、D组成的三角形与△ABC相似，求QM的长；
（3）当Q不在△ABC的边上时，设BQ=x，△BQM的面积为y，请直接写出y与x的函数关系式及函数的定义域．

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如图，在直角坐标平面内，O为原点，已知抛物线y=x²+bx+3经过点A（3，0），与y轴的交点为B，设此抛物线的顶点为C．
（1）求b的值和C的坐标；
（2）若点C₁与C关于x轴对称，求证：点C₁在直线AB上；
（3）在（2）的条件下，在抛物线y=x²+bx+3的对称轴上是否存在一点D，使四边形OC₁DB是等腰梯形？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请简要说明理由．

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如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上一点（与点B、C不重合），连接AE交对角线BD于点F，AE的延长线与DC的延长线相交于点G，连接FC．求证：
（1）∠BEF=∠DCF；
（2）AF²=FE•FG．

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为了了解某区初三学生体育测试自选项目的情况，从本区初三学生中随机抽取了部分学生的自选项目进行统计，绘制了扇形统计图（如图1）和频数分布直方图（如图2）．请根据图中信息，回答下列问题：
（1）这次调查共抽取了

 

名学生；
（2）在这次抽取的学生中，选报篮球人数占本次抽取人数的百分数是

 

；
（3）在图2中，将频数分布直方图补完整，
（4）该区共有初三学生3800名，估计本区有

 

名学生选报50米

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如图，在圆O中，点C是弦AB上一点，已知AC=1，CB：AB=7：8，OC=3

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．
求：半径OA的长及∠OAB的正弦值．

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如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，点E在边DC上，连接AE，将△AED沿折痕AE翻折，使点D落在边BC上的D₁处，那么∠EAD=

 

度．