在数学的学习中，我们要学会总结，不断地归纳，思考和运用，这样才能提高我们解决问题的能力，下面这个问题大家一定似曾相识：
（1）比较大小：
①2+12

2×1

；  ②3+

1

3

2

3× 1 3

③8+82

8×8

通过上面三个计算，我们可以初步对任意的非负实数a，b做出猜想a+b2

ab

；
（2）学习了《二次根式》后我们可以对此猜想进行代数证明，请欣赏：
对于任意非负实数a，b，∵(

a

-

b

)2≥0，∴a-2

ab

+b≥0，∴a+b≥2

ab

，只有当a=b时，等号成立．
（3）学习《圆》后，我们可以对这个结论进行几何验证：
如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上的任意一点，（与A、B不重合）过点C作CD⊥AB，垂足为D，AD=a，DB=b．
根据图形证明：a+b≥2

ab

，并指出等号成立时的条件．

（4）蓦然回首，我们发现在上学期的《梯形的中位线》一节遇到的一个问题，此时运用这个结论解决是那样的简单：
如图有一个等腰梯形工件（厚度不计），其面积为1800cm²，现在要用细包装带如图那样包扎（四点为四边中点），则至少需要包装带的长度为cm．
（注意：包扎时背面也有带子，打结处长度忽略不计）

今年上半年，大蒜和绿豆以及生姜的市场价格离奇攀升，网民戏称为“蒜你狠”，“豆你玩”和“姜你军”．以绿豆为例，我市在3月份的平均价格是11

1

9

元∕千克，而5月份的市场价格已达16元/千克．
（1）假如平均每月的价格增长百分比相同，试求出这个百分比；
（2）市政府决定从6月份采取价格临时干预措施，调进绿豆以降低市场价格．经市场调研预测：5月份价格16元/千克，当月销售500吨，而我市每调进100吨绿豆（全部卖完），当月市场价格就下降1元/千克．为了既能使市场价格下降，又能使整个无锡的销售总额维持不变，应该调进多少吨绿豆？

直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，DE⊥MN于点E．
（1）判断DE是否为⊙O的切线，并说明理由．
（2）当DE是4cm，AE是2cm时，求⊙O的半径．

解方程时，把某个式子看成一个整体，用一个新的未知数去代替它，从而使方程得到简化，这叫换元法．先阅读下面的解题过程，再解出右面的两个方程：
例：解方程：2

x

-3=0．
解：设

x

=t（t≥0）
∴原方程化为2t-3=0
∴t=

3

2

而t=

3

2

＞0
∴

x

=

3

2

∴x=

9

4

请利用上面的方法，解出下面两个方程：
（1）x+2

x

-8=0（2）x+

x-4

-6=0

已知关于x的一元二次方程kx²+2（k+1）x+k-1=0有实根，
（1）求k的范围；
（2）若等腰三角形ABC的一边长a=1，另外两条边b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．

已知：x，y为实数，且y＜

x-1

+

1-x

+3，化简：|y-3|-

y2-8y+16

．

解方程：
（1）（2x-3）²-x²=0；（2）3x²+5x+1=0；（3） x²+6x-1=0（用配方法）

计算：
（1）

8

+

27

-

50

-

6

3

（2）2

3

(

12

-3

75

+

1

3

108

)．

如图，⊙O中OA⊥BC，∠CDA=30°，则sin∠AOB的值为．