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如图，双曲线y=

k

x

（k＞0，x＞0）的图象上有两点P₁（x₁，y₁）和P₂（x₂，y₂），且x₁＜x₂，分别过P₁和P₂向x轴作垂线，垂足为B、D．过P₁和P₂向y轴作垂线，垂足为A、C．
（1）若记四边形AP₁BO和四边形CP₂DO的面积分别为S₁和S₂，周长为C₁和C₂，试比较S₁和S₂，C₁和C₂的大小；
（2）若P是双曲线y=

k

x

（k＞0，x＞0）的图象上一点，分别过P向x轴、y轴垂线，垂足为M、N．试问当P点落在何处时，四边形PMON的周长最小？

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如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在C（1，

1

2

）处，两直角边分别与x，y轴平行，纸板的另两个顶点A，B恰好是直线y=kx+

9

2

与双曲线y=

m

x

（m＞0）的交点．求m和k的值．

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如图，抛物线y=ax²+bx过点A（4，0）正方形OABC的边BC与抛物线的一个交点为D，点D的横坐标为3，点M在y轴的负半轴上，直线L过点D、M两点且与抛物线的对称轴将于点H，tan∠OMD=

1

3

．
（1）写出D点坐标（

 

），a=

 

，b=

 

，抛物线的对称轴为

 

．
（2）求M点坐标，H点坐标；
（3）如果点Q是抛物线对称轴上一个动点，那么是否存在点Q使得以点O、M、Q、H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图所示．某卡车空车时能通过此隧道，现装载一集装箱箱宽3m，车与箱共高4.5m，此车能否通过隧道？并说明理由．

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已知如图所示，∠DAC=75°，∠B=30°，AB=4，求AC的长．