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如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A为第二象限内一点，且AO=5

5

，cosα=

2 5

5

．
（1）求点A的坐标；
（2）在x轴上，是否存在一点P，使得cos∠APO=

12

13

？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

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燃灯佛舍利古塔是通州八景之一，位于京杭大运河西岸，始建于北周时期，是古通州的象征，具有极高的艺术价值．某校数学小组为了测出塔的高度，他们来到与塔AB水平距离为31m远的建筑物CD的顶端C处观测，测得塔的顶部A的仰角为30°，其底部B的俯角为45°．
（1）补全图形，并将有关数据标入示意图中；
（2）请你帮助数学小组计算出塔AB的高度（结果精确到1m）?

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16、某乡镇要修建一处公共服务设施，使它到三个村庄A、B、C的距离相等．
（1）若三个村庄A、B、C的位置如图所示，请你在图中准确确定出公共设施（用点O表示）的位置；（要求：有作图痕迹，不写作法）
（2）连接AC、BC、AO、BO后，若∠ACB=65°，则∠AOB的度数为

130°

．

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如图，等腰直角△POA的直角顶点P在反比例函数y=

4

x

（x＞0）的图象上，A点在x轴正半轴上，则A点坐标为

 

．

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已知：如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=4，BD⊥AC于D，则tan∠ABC的值是

 

；DC的长为

 

．

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将两块大小一样含30°角的直角三角板如图叠放在一起，使它们的斜边AB重合，直角边不重合，当AB=8cm时，则两个直角顶点C、D的距离为

 

cm．

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如图，D是△ABC的边AC上一点，那么下面四个命题中错误的是（　　）

A、如果∠ADB=∠ABC，则△ADB∽△ABC

B、如果∠ABD=∠C，则△ABD∽△ACB

C、如果 AB AC = AD AB ，则△ABC∽△ADB

D、如果 AD AB = AB BC ，则△ADB∽△ABC

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如图，点O是等边△ABC内一点，连接OA、OB、OC，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．
（1）求证：△COD是等边三角形；
（2）若OA=3，OC=4，OB=5，试判断△AOD的形状，并说明理由．
（3）若∠AOB=110°，∠BOC=α，请探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？