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如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，过O作OE⊥AC交AD于E，OE=

3

，则BD的长是（　　）

A、6

B、3

C、2 3

D、4 3

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如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=3，点E为BC边上的动点（点E与点B、C不重合），设BE=x．
操作：在射线BC上取一点F，使得EF=BE，以点F为直角顶点、EF为边作等腰直角三角形EFG，设△EFG与矩形ABCD重叠部分的面积为S．
（1）求S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）S是否有最大值？若存在，请直接写出最大值，若不存在，请说明理由．

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已知AB=AC，DB=DE，∠BAC=∠BDE=α．
（1）若α=60°（如图1）探究线段AD与CE的数量关系，并加以证明；
（2）若α=120°，并且点D在线段AB上，（如图2）则线段AD与CE的数量关系为

 

；（直接写出答案）
（3）探究线段AD与CE的数量关系（如图3）并加以证明．

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甲乙两辆货车分别从M、N两地出发，沿同一条公路相向而行，当到达对方的出发地后立即装卸货物，5分钟后再按原路以原速度返回各自的出发地，已知M、N两地相距100千米，甲车比乙车早5分钟出发，甲车出发10分钟时两车都行驶了10千米，图表示甲乙两车离各自出发地的路程y（千米）与甲车出发时间x（分）的函数图象．
（1）甲车从M地出发后，经过多长时间甲乙两车第一次相遇？
（2）乙车从M地出发后，经过多长时间甲乙两车与各自出发地的距离相等？

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如图，抛物线的顶点为P（1，0），一条直线与抛物线相交于A（2，1），B（-

1

2

，m）两点．
（1）求抛物线和直线AB的解析式；
（2）若M为线段AB上的动点，过M作MN∥y轴，交抛物线于点N，连接NP、AP，试探究四边形MNPA能否为梯形？若能，求出此点M的坐标；若不能，请说明理由．

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如图，AB是⊙O的直径，切线BC是⊙O相交于点D，BC=3，CD=2．
（1）求⊙O的半径；
（2）连接AD并延长，交BC于点E，取BE的中点F，连接DF，试判断DF与⊙O的位置关系，并说明理由．

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如图，双曲线y=

k

x

与直线y=ax+b相交于点A（1，5），B（m，-2）．
（1）求曲线的解析式和m的值；
（2）求不等式ax+b＞

k

x

的解集（直接写出答案）．

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20、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD=BC，CE⊥BD于点E．
求证：AD=BE．

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某区4000名学生在体能训练前后各参加了一次水平相同的测试，测试成绩按同一标准分成“不及格”、“及格”、“良”和“优”四个等级，为了了解体能训练的效果，随机抽取部分学生的两次测试成绩作为样本，绘制成如图所示的条形统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）在抽取的样本中，训练前体能测试成绩等级为不及格的有

 

人，训练后测试成绩为“良”的有

 

人．
（2）试估计该区4000名学生中训练后测试成绩为“优”的有多少人．