科目： 来源： 题型：阅读理解

（1）阅读下列材料，补全证明过程：
已知：如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，OE⊥BC于E，连接DE交OC于点F，作FG⊥BC于G．求证：点G是线段BC的一个三等分点．

证明：在矩形ABCD中，OE⊥BC，DC⊥BC，
∴OE∥DC，∵

OE

DC

=

1

2

，∴

EF

FD

=

OE

DC

=

1

2

∴

EF

ED

=

1

3

．…
（2）请你仿照（1）的画法，在原图上画出BC的一个四等分点（要求保留画图痕迹，可不写画法及证明过程）．

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已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以BC为边向外作正方形BEDC，连接AE交BC于F，作FG∥BE交AB于G，求证：FG=FC．

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如图，BD、CE为△ABC的高，求证：∠AED=∠ACB．

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如图，矩形PQMN内接于△ABC，矩形周长为24，AD⊥BC交PN于E，且BC=10，AE=16，求△ABC的面积．

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如图，已知△ABC中，AE：EB=1：3，BD：DC=2：1，AD与CE相交于F．求

EF

FC

+

AF

FD

的值．

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如图，DE∥BC，DF∥AC，AD=4 cm，BD=8 cm，DE=5 cm，求线段BF的长．

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如图，在△ABC中，AC＞AB，点D在AC边上，（点D不与A、C重合），若再增加一个条件就能使△ABD∽△ACB，则这个条件可以是

 

．

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如图，在矩形ABCD中，E是BC中点，且DE⊥AC，则CD：AD=

 

．

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15、如图，将△ABC的高AD四等分，过每一个分点作底边的平行线，把三角形的面积分成四部分S₁、S₂、S₃、S₄，则S₁：S₂：S₃：S₄等于（　　）

A、1：2：3：4

B、2：3：4：5

C、1：3：5：7

D、3：5：7：9

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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，且AD：BD=9：4，则AC：BC的值为（　　）

A、9：4

B、9：2

C、3：4

D、3：2