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如图，在等腰梯形ABCD中，E为底BC的中点，连接AE，DE．求证：AE=DE．

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如图所示，P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂），…P_n（x_n，y_n）在函数y=

4

x

（x＞0）的图象上，△OP₁A₁，△P₂A₁A₂，△P₃A₂A₃…△P_nA_n-1A_n…都是等腰直角三角形，斜边OA₁，
A₁A₂…A_n-1A_n，都在x轴上，则y₁₌

 

．y₁+y₂+…y_n=

 

．

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观察如图的图形（每个正方形的边长均为1）和相应等式，探究其中的规律：

（1）第五个等式为

 

．
（2）第n个图形等式为

 

．

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如图，长方形ABCD中，AB=2，BC=3；E是AB的中点，F是BC上的一点，且CF=

1

3

BC，则图中线段AC与EF之间的最短距离是（　　）

A、0.5

B、 3 2

C、1

D、 2 13 13

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如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（4，0）点P是直线y=-0.5x+3在第一象限内的一点，O是原点．
（1）设P点的坐标为（x，y），试用它的纵坐标y表示△OPA的面积S；
（2）S与y是怎样的函数关系它的自变量y的取值范围是什么？
（3）如果用P的横坐标x表示△OPA的面积S，S与x是怎样的函数关系它的自变量x的取值范围是什么？
（4）在直线y=-0.5x+3上求一点Q，使△QOA是以OA为底的等腰三角形．