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24、如图，△PQR和△P′Q′R′，是两个全等的等边三角形，它们的重叠部分是一个六边形ABCDEF，设这个六边形的边长为AB=a₁，BC=b₁，CD=a₂，DE=b₂，EF=a₃，FA=b₃．求证：a₁²+a₂²+a₃²=b₁²+b₂²+b₃²．

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在一块锐角三角形的余料上，加工成正方形零件，使正方形的4个顶点都在三角形边上，若三角形的三边长分别为a、b、c，且a＞b＞c，问正方形的2个顶点放在哪条边上可使加工出来的正方形零件面积最大？

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如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ACD=∠B，求证：

AB2

CD2

=

BC

AD

．

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如图，△ABC中．D、E分别是边BC、AB上的点，且∠1=∠2=∠3，如果△ABC、△EBD、△ADC的周长依次是m、m₁、m₂，证明：

m1+m2

m

≤

5

4

．

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17、如图．在△ABC的内部选取一点P，过P点作3条分别与△ABC的三边平行的直线，这样所得的3个三角形t₁、t₂、t₃的面积分别为4、9和49，求△ABC的面积．

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如图，有一批形状大小相同的不锈钢片，呈直角三角形，已知∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，试设计一种方案，用这批不锈钢片裁出面积达最大的正方形不锈钢片，并求出这种正方形不锈钢片的边长．

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如图，D为△ABC的边AC上的一点，∠DBC=∠A，已知BC=

2

，△BCD与△ABC的面积的比是2：3，则CD的长是（　　）

A、 4 3

B、 3

C、 2 3 3

D、 4 3 3

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如图，正方形OPQR内接于△ABC．已知△AOR、△BOP和△CRQ的面积分别是S₁=1，S₂=3和S₃=1，那么，正方形OPQR的边长是（　　）

A、 2

B、 3

C、2

D、3

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如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且CD=3AB，EF∥CD，EF将梯形ABCD分成面积相等的两部分，则AE：ED等于（　　）

A、2

B、 3 2

C、 5 +1 2

D、 5 -1 2

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如图，正方形ABCD中，AE=EF=FB，BG=2CG，DE，DF分别交AG于P、Q，以下说法中，不正确的是（　　）

A、AG⊥FD

B、AQ：QG=6，7

C、EP：PD=2：11

D、S四边形GCDQ：S四边形BGQF=17：9