已知函数y=x²+bx+c的图象经过A（3，4）和B（2，0）两点．
（1）求函数的解析式及顶点M的坐标；
（2）设点N为线段BM上一点，过点N作x轴的垂线，垂足为Q，当点N在线段BM上运动时（点N不与点B重合），设NQ的长为t，四边形NQAC（C为抛物线与y轴的交点）的面积为S，求S与t之间的函数关系，并求自变量t的取值范围．

如图，已知△ABC内接于⊙O，AB=BC=4cm，AO⊥BC于D，点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA向终点A运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x（s）．
（1）求证：△ABC为等边三角形；
（2）当x为何值时，PQ⊥AC；
（3）当PQ经过圆心O时，求△PQD的面积．

经销商购进了“福娃”玩具和徽章各10箱，分别分配给甲、乙两个零售店销售，预计每箱商品的盈利情况如下表：

	“福娃”玩具	徽章
甲店	11元	17元
乙店	9元	13元

有两种配货方案（整箱配货）：
方案1：按照甲、乙两店箱数相同配货；
方案2：按照甲、乙两店盈利相同配货，其中“福娃”甲店箱，乙店箱；徽章甲店箱，乙店箱．
（1）请你将方案2填写完整（只写一种情况即可）；
（2）如果按方案1配货，且使经销商在乙店获利不少于100元的条件下，请你设计出使经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利是多少？

如图①，矩形纸片ABCD中，AD=14cm，AB=10cm．
（1）将矩形纸片ABCD沿折线AE对折，使AB边与AD边重合，B点落在F点处，如图②所示，再剪去四边形CEFD，余下部分如图③所示，若将余下的纸片展开，则所得的四边形ABEF的形状是，它的面积为cm²；
（2）将图③中的纸片沿折线AG对折，使AF与AE边重合，F点落在H点处．如图④所示，再沿HG将△HGE剪下，余下的部分如图⑤所示，把图⑤的纸片完全展开，请你在图⑥的矩形ABCD中画出展开后图形的示意图，剪去的部分用阴影表示，折痕用虚线表示；
（3）求图④中剪去的△HGE的展开图的面积（结果用含有根式的式子表示）．

甲、乙两人玩“石头、剪刀、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的12张卡片，其中写有“石头”“剪刀”“布”的卡片张数分别为3、4、5，两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回卡片）来比胜负，并约定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，但同种卡片不分胜负．
（1）若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少？
（2）若甲先摸出“石头”，则乙获胜的概率是多少？
（3）若甲先摸，则他摸出哪种卡片获胜的可能性最大？