如图，A，B，C，D四张卡片上分别写有-2，

3

，0，-

3

四个实数．
（1）从中任取一张卡片，求取到的数是无理数的概率．
（2）从中任取两张卡片，求取到的两个数的和是无理数的概率．（利用树状图或列表法）

没有量角器，利用刻度尺或三角板也能画出一个角的平分线．下面是小彬的作法（角平分线的刻度尺画法），如图：
①利用刻度尺在∠AOB的两边上，分别取OD=OC；
②连接CD，利用刻度尺画出CD的中点E；
③画射线OE．
所以射线OE为∠AOB的角平分线；
（1）按照小彬的画法，画出图形；
（2）利用所学的知识，说明这种画法的正确性．

如图，矩形ABCD的4个顶点都在圆O上，将矩形ABCD绕点0按顺时针方向旋转α度，其中0°＜α≤90°，旋转后的矩形落在弓形AD内的部分可能是三角形（如图1）、直角梯形（如图2）、矩形（如图3）．已知AB=6，AD=8．

（1）如图3，当α=度时，旋转后的矩形落在弓形内的部分呈矩形，此时该矩形的周长是；
（2）如图2，当旋转后的矩形落在弓形内的部分是直角梯形时，设A₂D₂、B₂C₂分别与AD相交于点为E、F，求证：A₂F=DF，AE=B₂E；
（3）在旋转过程中，设旋转后的矩形落在弓形AD内的部分为三角形、直角梯形、矩形时所对应的周长分别是c_l、c₂、c₃，圆O的半径为R，当c₁+c₂+c₃=5R时，求c₁的值；
（4）如图1，设旋转后A₁B₁、A₁D₁与AD分别相交于点M、N，当旋转到△A₁MN正好是等腰三角形时，判断圆O的直径与△A₁MN周长的大小关系，并说明理由．