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25、（1）已知△ABC是等腰直角三角形，现分别以它的直角边BC、斜边AB为边向外作正方形BCEF、ABMN，如图甲，连接MF，延长CB交MF于D．试观测DF与DM的长度关系，你会发现

DF=DM

．
（2）如果将（1）中的△ABC改为非等腰的直角三角形，其余作法不变，如图乙，这时D点还具有（1）的结论吗？请证明你的判断．
（3）如果将（1）中的△ABC改为锐角三角形，仍以其中的两边分别向外作正方形，如图丙，则应在图中过B点作△ABC的

高

线，它与MF的交点D恰好也具有（1）的结论．请证明在你的作法下结论的正确性．

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如图，在?ABDO中，已知A、D两点的坐标分别为A（

3

，

3

），D（2

3

，0）．将?ABDO向左平移

3

个单位，得到四边形A′B′D′O′．抛物线C经过点A′、B′、D′．
（1）在图中作出四边形A′B′D′O′，并写出它的四个顶点坐标；
（2）在抛物线C上是否存在点P，使△ABP的面积恰好为四边形A′B′D′O′的面积的一半？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，连接AO并延长交⊙O于C，交PB的延长线于D．
（1）找出图中所有的相似三角形，并证明你的结论（不再添加辅助线）；
（2）若PA=2+

2

，∠P=45°，求图中阴影部分的面积．

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21、某图书馆为了了解读者的需求情况，某天对读者借阅的所有图书进行了分类统计，结果如下：

（1）补全上表，并求当天共借阅了多少本图书？
（2）若用一个统计图描述当天借阅的各类图书所占比例的情况，你认为最好选用什么统计图？作出你所选用的统计图；
（3）试根据调查结果，给该图书馆的采购部提一条合理化建议．

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“5•12”汶川大地震使不少建筑物受损．某地一水塔地震时发生了严重沉陷（未倾斜）．如图，已知地震前，在距该水塔30米的A处测得塔顶B的仰角为60°；地震后，在A处测得塔顶B的仰角为45°，则该水塔沉陷了

 

米．（精确到0.01，

3

≈1.7321，

2

≈1.4142）．