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如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，且BE=2CE；F为AB上一动点，BF=nAF，连接DF，AE交于点P．
（1）若n=1，则

AP

PE

=

 

，

FP

DP

=

 

；
（2）若n=2，求证：8AP=3PE；
（3）当n=

 

时，AE⊥DF（直接填出结果，不要求证明）．

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如图，已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点D，与边AC交于点E，过点D作DF⊥AC于F．
（1）求证：DF为⊙O的切线；
（2）若DE=

5

2

，AB=

5

2

，求AE的长．

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如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（1，0），C（3，1）．
①将△ABC关于x轴作轴对称变换得△A₁B₁C₁，则点C₁的坐标为

 

；
②将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°得△A₂B₂C₂，则点C₂的坐标为

 

；
③△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂成中心对称吗？若成中心对称，则对称中心的坐标为

 

．

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20、在今年“五•一”小长假期间，某学校团委要求学生参加一项社会调查活动，八年级学生小明想了解他所居住的小区500户居民的家庭收入情况，从中随机调查了本小区一定数量居民家庭的收入情况（收入取整数，单位：元），并将调查的数据绘制成如下直方图和扇形图，根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次共调查了

40

个家庭的收入，a=

15%

，b=

7.5%

；
（2）补全频数分布直方图，样本的中位数落在第

三

个小组；
（3）请你估计该居民小区家庭收入较低（不足1000元）的户数大约有多少户？
（4）若随机对该小区某户居民的家庭收入情况进行调查，则该户居民的家庭收入在哪一个范围内的可能性最大？

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如图，矩形OABC的两边OA，OC在坐标轴上，且OC=2OA，M，N分别为OA，OC的中点，BM与AN交于点E，且四边形EMON的面积为2，则经过点B的双曲线的解析式为

 

．

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15、观察表中顺序排列的等式，根据规律写出第7个等式：

15²+112²=113²

．

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小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC．为了知道它的面积，小明在封闭图形内划出了一个半径为1米的圆，在不远处向圈内掷石子，且记录如下：
依此估计此封闭图形ABC的面积是

 

m²．

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如图，⊙O中，直径CD垂直于弦AB于E，AB=2，连接AC，BC，则tan∠ACB的值的倒数等于线段（　　）

A、AC的长

B、AE的长

C、OE的长

D、CE的长