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20、已知△ABC，求作⊙O，使⊙O经过△ABC的三个顶点．（不写作法，保留作图痕迹）

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如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，四边形DEFG为矩形，DE=2

3

cm，EF=6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止．设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm²，运动时间xs．能反映ycm²与xs之间函数关系的大致图象是（　　）

A、

B、

C、

D、

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如图，在边长为1的正方形ABCD中，点E在边BC上（与端点不重合），点F在射线DC上．
（1）若AF=AE，并设CE=x，△AEF的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（2）当CE的长度为何值时，△AEF和△ECF相似？
（3）若CE=

1

4

，延长FE与直线AB交于点G，当CF的长度为何值时，△EAG是等腰三角形？

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已知点O在直线l上，

AD

是以O为圆心的某圆上的一段弧，∠AOD=90°，分别过A、D两点作l的垂线，垂足为B、C．
（1）当点A、D在直线l的同侧时，试探索线段AB、BC、CD之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明；当点A、D在直线l的两侧时，且AB≠CD时，线段AB、BC、CD之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论（不必证明）．
（2）如图，

当点A、D在直线l的同侧，如果AB=3，CD=4，点M是

AD

的中点，MN⊥BC，垂足为点N，求MN的长．

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高速公路BC（公路视为直线）的最高限速为120千米/时（即

100

3

米/秒）．在该公路正上方离地面20米的点A处设置了一个测速仪（如图所示）．已知点A到点B的距离与点A离地面的距离之比为13：5，点A测得点C的俯角为30°．
（1）求点B与点C的距离；
（2）测速仪监测到一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用的时间是2.5秒，试通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？（参考数据：

3

≈1.7）

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21、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于点F，OE⊥OB交BC边于点E．求证：△ABF∽△COE．

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如图，在△ABC中，AB=2

6

，AC=4，点D是AB中点，点E在边AC上，且∠AED=∠ABC．
（1）求AE的长度；
（2）设

AB

=

a

，

AC

=

b

，试用m

a

+n

b

表示向量

DE

．

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