如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，已知AB=5，BC=6，cosB=

3

5

．点O为线段BC上的动点，连接OD，以O为圆心，OB为半径的⊙O分别交线段AB、OD于点P、M，交射线BC于点N，连接AC、MN，AC交线段OD于点E．
（1）求梯形对角线AC的长．
（2）如图2，当点O在线段BC上运动到使⊙O与对角线AC相切时，求⊙O的半径OB．
（3）如图3，当点O在线段BC上运动到使⊙O与线段BC的延长线交于点N时，以C为圆心，CN为半径作⊙C，则⊙C与⊙O相内切，求⊙C的半径CN的最大值．
（4）在点O在线段BC上运动的过程中，是否存在MN∥AC的情况？若存在，求出⊙O的半径OB；若不存在，说明理由．

已知二次函数y=ax²-（a+1）x-4（a为常数）
（1）已知二次函数y=ax²-（a+1）x-4的图象的顶点在y轴上，求a的值；
（2）经探究发现无论a取何值，二次函数的图象一定经过平面直角坐标系内的两个定点．请求出这两个定点的坐标；
（3）已知关于x的一元二次方程ax²-（a+1）x-4=0的一个根在-1和0之间（不含-1和0），另一个根在2和3之间（不含2和3），试求整数a的值．

如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、F．
（1）在旋转过程中，线段AF与EC有怎样的数量关系？并说明理由．
（2）若AB⊥AC，AB=1，BC=

5

时，在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？不能，说明理由；能，也说明理由，并求出此时AC绕O顺时针旋转的度数．

已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，-4），且与函数y=

1

2

x+1的图象相交于点A （2，a）．
（1）求一次函数y=kx+b的解析式；
（2）若函数y=kx+b图象与x轴的交点是B，函数y=

1

2

x+1的图象与y轴的交于点C，求四边形ABOC的面积．

（1）计算：(

1

2

)-2+|2-

12

|-2cos30°+（π-3.14）⁰；
（2）解方程：

2

2x-1

+

5

1-2x

=1．

如图，直线y=kx+b经过A、B两点，则不等式kx+b＞

2

x

的解集为．