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21、将图中的△ABC作下列运动，画出相应的图形并填空．
（1）沿y轴正方向平移2个单位得到△A₁B₁C₁；
（2）关于y轴对称的图形为△A₂B₂C₂；
（3）以B为位似中心放大到原来的2倍，得到△A₃B₃C₃；
（4）写出以下几个顶点坐标：A₁ （

0，1

），B₂（

-3，0

），C₃（

1，4

）．

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如图，已知点P在⊙O外，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B，∠APB=60°，⊙O的半径为1，则AB=

 

．

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如图1，△ABC与△DEF中，AB=AC，D为BC的中点，∠EDF+∠BAC=180°，直线DF、DE分别交直线AB、AC于点P、Q．
（1）如图2，∠BAC=60°，猜想BP+QC与BC的关系，并说明理由；
（2）当∠BAC=120°，BP+QC与BC的关系为

 

；
（3）当∠BAC=α，探究BP+QC与BC的关系，并说明理由；
（4）如图3，当△DEF绕点D旋转时，其他条件不变，（3）中的结论是否一定成立？若成立，请你写出一个真命题；若不成立，请你画图说明．

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如图，矩形ABCD中，BC=2，E为AD的中点，作EF⊥BC于F，连接BE、BD，BD交EF于点P，过点P作A₁D₁∥BC分别交BE、DC于A₁、D₁，过点A₁作A₁B₁⊥BC于B₁，得到矩形A₁B₁CD₁．
（1）求BB₁的长；
（2）如图2，在矩形A₁B₁CD₁中按上述操作得到矩形A₂B₂CD₂，则BB₂的长为

 

；
（3）在矩形A₂B₂CD₂按上述操作得到矩形A₃B₃CD₃，则BB₃的长为

 

；
（4）一直按上述操作得到矩形A_nB_nCD_n，则BB_n的长为

 

．

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在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B的坐标为（3，0），OA=2，∠AOB=60°
（1）求点A的坐标及线段AB的长；
（2）若在x轴上有一点P，使得△PAB为等腰三角形，请你直接写出点P的坐标．

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