1

2

=sin=cos．

cos30°+sin30°=．

A、 1 5

B、 4 5

C、 1 25

D、 24 25

已知抛物线y=ax²-（a+c）x+c（其中a≠c且a≠0）．
（1）求此抛物线与x轴的交点坐标；（用a，c的代数式表示）
（2）若经过此抛物线顶点A的直线y=-x+k与此抛物线的另一个交点为B（

a+c

a

，-c），求此抛物线的解析式；
（3）点P在（2）中x轴上方的抛物线上，直线y=-x+k与 y轴的交点为C，若tan∠POB=

1

4

tan∠POC，求点P的坐标；
（4）若（2）中的二次函数的自变量x在n≤x＜n+1（n为正整数）的范围内取值时，记它的整数函数值的个数为N，则N关于n的函数关系式为．

已知关于x的一元二次方程 （m-2）x²-（m-1）x+m=0．（其中m为实数）
（1）若此方程的一个非零实数根为k，
①当k=m时，求m的值；
②若记m(k+

1

k

)-2k+5为y，求y与m的关系式；
（2）当

1

4

＜m＜2时，判断此方程的实数根的个数并说明理由．

请阅读下面材料：
若A（x₁，y₀），B（x₂，y₀） 是抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）上不同的两点，证明直线x=

x1+x2

2

为此抛物线的对称轴．
有一种方法证明如下：
①②
证明：∵A（x₁，y₀），B（x₂，y₀） 是抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）上不同的两点
∴

y0=a x 2 1 +bx1+c① y0=a x 2 2 +bx2+c②

且 x₁≠x₂．
①-②得 a（x₁²-x₂²）+b（x₁-x₂）=0．
∴（x₁-x₂）[a（x₁+x₂）+b]=0．
∴x1+x2=-

b

a

又∵抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-

b

2a

，
∴直线x=

x1+x2

2

为此抛物线的对称轴．
（1）反之，如果M（x₁，y₁），N（x₂，y₂） 是抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）上不同的两点，直线x=

x1+x2

2

为该抛物线的对称轴，那么自变量取x₁，x₂时函数值相等吗？写出你的猜想，并参考上述方法写出证明过程；
（2）利用以上结论解答下面问题：
已知二次函数y=x²+bx-1当x=4时的函数值与x=2007时的函数值相等，求x=2012时的函数值．

已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点E，交⊙O于点F，连接BF，CF，∠D=∠BFC．
（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若AC=8，tanB=

1

2

，求AD的长．